Transformación de energía potencial gravitatoria en calor

De Laplace

1 Enunciado

Un bloque de hielo a 0°C se deja caer libremente desde una altura de 80 m. En el momento del choque, un 20% de la energía del bloque se transforma en calor absorbible por su masa. ¿Que parte del hielo se funde a causa de esta absorción?

2 Solución

Aquí tenemos una situación en que la energía mecánica se transforma en calor. Cuando el bloque está a una altura h sobre el suelo, y en reposo, su energía mecánica es igual a la energía potencial gravitatoria. En el proceso de caída la energía potencial se va transformado en energía cinética, manteniédose constante la energía mecánica total:

Y cuando choca con el suelo, una fracción λ de la energía cinética que tiene en el momento del impacto se transforma en calor absorbible por el hielo. Como éste esta a una temperatura de 0^oC, este calor absorbido se invierte en derretir una parte de la masa de hielo.

Vamos a llamar h a la altura inicial del bloque de hielo, m a su masa y g a la aceleración de la gravedad. En el momento de impactar con el suelo su energía cinética es

Si se absorbe una fracción λ de esa energía en forma de calor tenemos

La masa de hielo que se funde es

donde L_f es el calor latente de fusión del hielo a 1 atmósfera de presión. Entonces la fracción de masa derretida es

Utilizando los datos del problema (, λ = 0.02) y el valor obtenemos