Sistema de dos condensadores en paralelo (F2GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 17:09 20 abr 2012; Gabriel (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Dos condensadores planos, ambos de la misma sección y con aire entre los planos, tienen capacidades eléctricas $C_1 = 6\,\mathrm{nF}\,$ y $C_2 = 3\,\mathrm{nF}\,$ . Los condensadores están conectados formando una asociación en paralelo, que se mantendrá en todo momento. La asociación descrita se conecta a una batería adquiriendo los condensadores una diferencia de potencial $\Delta V=6\,\mathrm{V}\,$ . Después, se desconecta la asociación de la batería y se rellena todo el espacio existente entre las placas del segundo condensador ( $C 2$ ) con un material de constante dieléctrica $κ$ desconocida, y que soporta un campo eléctrico de $12\,\mathrm{kV/mm}$ antes de la ruptura dieléctrica.

¿Cuál debe ser el valor de $κ$ para que la nueva diferencia de potencial en los condensadores de la asociación sea $\Delta V' = 2\,\mathrm{V}\,$ ?
Teniendo en cuenta que el aire sólo soporta un campo de $3\,\mathrm{kV/mm}\,$ , calcular la relación entre la energía máxima que puede almacenar la asociación en paralelo de los dos condensadores en la situación final (cuando el segundo condensador está relleno del dieléctrico), y la energía máxima correspondiente a la situación inicial de los condensadores con aire.

2 Solución

Al estar asociados en paralelo, cada conductor de un condensador será equipotencial con uno de los conductores del otro. De esta forma, al conectar el sistema a una batería, en ambos condensadores existirá idéntica diferencia de potencial $Δ V$ . En consecuencia, cada condensador adquirirá la carga correspondiente a su capacidad. Si la diferencia de potencial provocada por la batería es de $12\,\mathrm{V}\,$ , dichas cargas serán: