Ciclo de Stirling (GIE)
De Laplace
Contenido |
1 Enunciado
Un Ciclo de Stirling ideal, sin regeneración, está formado por los siguientes pasos:
Inicialmente tenemos 500 cm³ de aire a 300 K y 100 kPa (estado A)
- A→B Se comprime el gas de forma isoterma, hasta que se reduce su volumen a 50 cm³
- B→C Se calienta el gas hasta una temperatura de 450 K, manteniendo fijado su volumen.
- C→D Se expande el gas a temperatura constante hasta que vuelve a su volumen inicial.
- D→A Se enfría el gas manteniendo constante su volumen hasta que su temperatura vuelve a ser la inicial
Para este ciclo.
- Indique gráficamente como sería en un diagrama pV.
- Calcule el trabajo y el calor que entran en el sistema en cada uno de los cuatro pasos.
- Calcule el rendimiento del ciclo.
En un ciclo de Stirling con regeneración, el calor liberado en el proceso D\→A no se pierde sino que se emplea para efectuar el calentamiento en B→C
- Calcule el rendimiento del ciclo de Stirling con regeneración. ¿Es mayor o menor que el de una máquina de Carnot que opere entre las mismas temperaturas?
2 Representación gráfica
El proceso se compone de cuatro pasos, cuya representación gráfica en un diagrama pV es la siguiente:
- A→B Se comprime el gas de forma isoterma, hasta que se reduce su volumen a 50 cm³. Esto corresponde a un tramo de hipérbola correspondiente a la temperatura indicada.
- B→C Se calienta el gas hasta una temperatura de 450 K, manteniendo fijado su volumen. Gráficamente, es una línea vertical entre las dos isotermas.
- C→D Se expande el gas a temperatura constante hasta que vuelve a su volumen inicial. Otro arco de hipérbola ahora recorrido hacia volúmenes crecientes.
- D→A Se enfría el gas manteniendo constante su volumen hasta que su temperatura vuelve a ser la inicial. Es un tramo vertical hacia abajo, cerrando el ciclo.
Los valores de las presiones, temperaturas y volúmenes de cada vértice del ciclo son los siguientes. Partimos del estado A, de cual conocemos las tres magnitudes
En el estado B tenemos la temperatura y el volumen
y por la ley de los gases ideales hallamos la presión
A temperatura constante, si el volumen se divide por 10, la presión se multiplica por el mismo factor.
En el estado C de nuevo tenemos la temperatura y el volumen
y hallamos la presión del mismo modo
En este caso la temperatura se multiplica por un factor 1.5 y lo mismo ocurre con la presión.
En el último vértice de nuevo tenemos la temperatura y el volumen
y resulta la presión
Podemos recoger estos estados en la siguiente tabla:
| Estado | p(kPa) | V(cm3) | T(K) |
|---|---|---|---|
| A | 100 | 500 | 300 |
| B | 1000 | 50 | 300 |
| C | 1500 | 50 | 450 |
| D | 150 | 500 | 450 |
3 Trabajo y calor
Para cada uno de los cuatro pasos tenemos los siguientes valores del trabajo, calor y la variación de energía interna:
3.1 Compresión isoterma
En el paso A→B la temperatura del aire no cambia y por tanto su energía interna permanece constante
El trabajo es el correspondiente a una compresión cuasiestática a temperatura constante
En términos de los datos del problema
Puesto que la energía interna no var´ñia el calor es igual al trabajo cambiado de signo
4 Rendimiento
En este proceso se absorbe calor en al calentamiento isócoro y la expansión isoterma, y se cede en los otros dos procesos. El valor neto del calor absorbido es
y del cedido
de forma que el rendimiento es
siendo r la relación de compresión.
Podemos comprobar que este rendimiento es siempre menor que el de una máquina reversible que opere entre estas dos temperaturas
siendo la diferencia
