Esfera conductora hueca con carga puntual GIA

De Laplace

1 Enunciado

Una esfera conductora hueca de radios interior R₁ y exterior R₂ tiene en su centro una pequeña partícula cargada con carga q. Suponiendo que la esfera no tiene carga neta y que está aislada calcule el potencial al que se encuentra y la carga que hay en sus superficies interior y exterior.

2 Solución

En la figura se muestra una sección transversal del sistema bajo estudio. Se trata de una esfera conductora de radio R₂, descargada y aislada, en cuyo interior hay un hueco esférico y concéntrico de radio R₁, que se encuentra vacío salvo en su centro O, donde hay situada una carga puntual de valor q. Ésta carga produce una campo eléctrico radial con centro en la carga (es decir, en el punto O),

definido en todos los puntos del espacio. Si la carga puntual, que supondremos positiva, se encuentra en el hueco de la esfera conductora, este campo eléctrico arrastrará las cargas libres negativas del conductor hacia la superficie interior , a la vez que desplazaría las posibles cargas libres hacia la exterior , , induciéndose en dichas superficies sendas densidades superficiales de carga de signo opuesto. Estas distribuciones de carga inducidas crearán su correspondiente campo . El sistema alcanza el equilibrio cuando este campo anula al campo de la carga puntual en el interior de la región conductora τ_C comprendida entre las superficies esféricas Σ_int y Σ_ext. Es decir,