Cálculo numérico de la derivada del seno
De Laplace
Revisión a fecha de 21:56 5 oct 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)
1 Enunciado
Se trata de calcular la derivada de para .
- Exprese el cociente Δf / Δx, cuando y .
- Calcule numéricamente el cociente anterior para , , ,… hasta . ¿A cuanto tiende el límite?
- Multiplique los resultados anteriores por 180. A la vista de los resultados, ¿cuanto vale la derivada de en ?
2 Cociente incremental
La derivada de una función equivale al límite del cociente entre incrementos cuando estos tienden a cero
En nuestro caso, consideramos un incremento entre y un cierto valor del ángulo
mientras que el incremento en la función es
Por tanto, el cociente entre incrementos se reduce a
3 Aproximación numérica
Calculamos entonces los valores del cociente incremental para valores cada vez más pequeños del argumento
1 | 0.017452406437283512819 | 0.017452406437283512819 |
0.1 | 0.001745328365898308836 | 0.017453283658983088358 |
0.01 | 0.001745329243133368033 | 0.017453292431333680334 |
0.001 | 0.000174532925190571996 | 0.017453292519057199614 |
0.0001 | 0.000017453292519934435 | 0.017453292519934434808 |
0.00001 | 0.000001745329251994321 | 0.017453292519943207160 |
0.000001 | 0.000000174532925199433 | 0.017453292519943294883 |