Pista en forma de H

De Laplace

Contenido 1 Enunciado 2 Coeficientes de conductancia 3 Circuito equivalente 4 Potencia consumida 5 Cambio en la potencia

1 Enunciado

Se tiene un circuito impreso en forma de "H" de un material de conductividad σ, con cuatro terminales, una de las cuales se encuentra permanentemente a tierra. Los brazos de la H y el tabique central poseen longitud b. Los cuatro brazos tienen anchura a, () mientras que el tramo central posee anchura 2a, según indica la figura. El espesor de toda la pista es c.

1. Determine la matriz de los coeficientes de conductancia, G_ij, correspondiente a los tres terminales libres. Desprecie la pequeña contribución de las esquinas donde confluyen los brazos.
2. A partir de la matriz anterior, calcule las conductancias y elabore un circuito equivalente al sistema de tres electrodos, que no emplee nodos intermedios.
3. Determine la potencia consumida en la pista cuando el terminal 1 se encuentra a potencial V₀ y los otros a tierra.
4. En la configuración anterior se corta la conexión a tierra del electrodo 2. En el nuevo estado estacionario, ¿se consume más o menos potencia que antes de la desconexión? ¿Cuánto?

2 Coeficientes de conductancia

Puesto que la longitud de las barras es muy superior a su anchura, es una aproximación razonable el tratar cada una de ellas como un conductor filiforme, de longitud b y sección transversal ac en las barras laterales y 2ac en la central.

Podemos aproximar entonces el sistema mediante un circuito equivalente formado por cinco resistores conectados en dos nodos centrales.

Este circuito equivalente no es, no obstante, el mínimo posible. Más adelante veremos como se puede construir uno que no requiera nodos adicionales.

Los valores de las resistencias de las patas son todas iguales entre sí y a

mientras que la barra central, de doble anchura, tiene resistencia la mitad de esta

3 Circuito equivalente

4 Potencia consumida

5 Cambio en la potencia