Tres conductores esféricos concéntricos

De Laplace

1 Enunciado

Se tienen un sistema formado por un conductor esférico “1” de radio 36 mm, una corona esférica “2” de radio interior 45 mm y exterior 60 mm y una corona esférica “3” de radio interior 120 mm y exterior 180 mm. Los tres conductores son concéntricos. No hay más conductores en el sistema.

1. Suponiendo, en primer lugar, que los conductores se encuentran respectivamente a tensiones V₁, V₂ y V₃ genéricas, diseñe el circuito equivalente mínimo y calcule los coeficientes de capacidad e inducción del sistema.
2. Suponga el caso particular de que la esfera interior esté a tierra, la corona central esté aislada y almacene una carga de 6 nC y la exterior esté aislada y descargada. ¿Cuánto valen, en ese caso las cargas y tensiones de cada una de los tres conductores?
3. Si en la situación anterior se conecta la corona exterior a tierra, ¿cuáles son las nuevas cargas y tensiones una vez que se alcanza el nuevo equilibrio electrostático?
4. ¿Cuánto varía la energía almacenada en el sistema en el proceso anterior?

2 Coeficientes y circuito

3 Cargas y potenciales iniciales

4 Cargas y potenciales finales

5 Variación en la energía