Campos equiproyectivos y campo de momentos

De Laplace

Contenido 1 Enunciado del teorema 2 Demostración 2.1 Campo equiproyectivo implica campo de momentos 2.1.1 Referencia al origen 2.1.2 Equiproyectividad aplicada a , \vec{\jmath} y \vec{k} 2.2 Campo de momentos implica campo equiproyectivo

1 Enunciado del teorema

Un campo vectorial es equiproyectivo sí y solo sí es un campo de momentos de un vector deslizante.

2 Demostración

2.1 Campo equiproyectivo implica campo de momentos

La condición de equiproyectividad para un campo vectorial puede expresarse como que para cualesquiera dos puntos y se verifica

se trata de demostrar que si se cumple esta condición, puede escribirse en la forma

Para demostrarlo, suponemos un sistema de referencia con origen en el punto y cuyos ejes vienen caracterizados por los vectores unitarios , \vec{\jmath} y \vec{k}.

2.1.1 Referencia al origen

Definamos en primer lugar el campo, también equiproyectivo

Este campo cumple

2.1.2 Equiproyectividad aplicada a , \vec{\jmath} y \vec{k}

2.2 Campo de momentos implica campo equiproyectivo