Partícula oscilando en parábola

De Laplace

Enunciado

Un punto material P se mueve en el plano OXY describiendo una trayectoria parabólica de ecuación y² = (b² / a)x. Se sabe que la partícula se halla inicialmente en reposo en la posición x = a, y = b; y que la componente y de su aceleración verifica en todo instante la expresión: a_y = − k²y (con k = cte). Determine en función del tiempo la posición, velocidad y aceleración. ¿Cuál es la siguiente posición de reposo, y cuánto tiempo tarda en alcanzarla?