2.2. Evolvente de una circunferencia

De Laplace

Enunciado

La evolvente (o involuta) de una circunferencia es la curva que se obtiene cuando se desenrolla un hilo tenso de un carrete circular. Suponga que se tiene una bobina que se va desenrollando a ritmo constante, de forma que el punto de contacto del hilo con el carrete forma un ángulo θ = ωt con el punto inicial. Una partícula material se encuentra en el extremo del hilo, moviéndose con este extremo a medida que el hilo se va desenrollando.

1. Determine el vector de posición de la partícula como función de la coordenada θ.
2. Halle la velocidad y la aceleración de la partícula para cada valor de θ.
3. Determine los vectores tangente y normal a la trayectoria.
4. Halle el radio de curvatura y el centro de curvatura para cada valor de θ.