1.1. Ejemplos de análisis dimensional
De Laplace
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1 Enunciado
A partir de las relaciones definitorias
| Velocidad | Cantidad de movimiento | Aceleración | Fuerza |
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| Trabajo | Potencia | Momento cinético | Momento de una fuerza |
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determine las ecuaciones dimensionales de estas magnitudes, así como sus unidades en el SI en función de las unidades fundamentales de este sistema.
2 Velocidad
La velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo. Una derivada no es más que un cociente entre dos cantidades muy pequeñas y por tanto sus dimensiones serán las del numerador divididas por las del denominador, esto es,
![[v] = \frac{[r]}{[t]} = L T^{-1}](/wiki/images/math/4/a/8/4a863b7095d58bec7e7ed807d4621882.png)
La unidad en el SI de velocidad es 1 m/s.
3 Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, por lo que sus dimensiones serán las del producto de estas dos cantidades:
![[p]= [m][v]= MLT^{-1}\,](/wiki/images/math/c/c/f/ccf3c8fda602830730e68a41994ae67f.png)
La unidad SI de la cantidad de movimiento es 1 kg·m/s.
4 Aceleración
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, por tanto
![[a] = \frac{[v]}{[t]} = \frac{LT^{-1}}{T}=LT^{-2}](/wiki/images/math/e/7/6/e7679e3620d075e018bcdb8854af18c6.png)
La unidad de aceleración en el SI será 1 m/s².
5 Fuerza
La fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento (aunque también suele expresarse como el producto de la masa por la aceleración). Por ello
![[F] = \frac{[p]}{[t]} = \frac{MLT^{-1}}{T}=MLT^{-2}](/wiki/images/math/8/6/9/869bb07dc26bc625d804a015bb338ed7.png)
La unidad SI de la fuerza es el newton, que equivale a
