Vectores libres

De Laplace

1 Magnitudes escalares y vectoriales

Una magnitud física es cualquier propiedad física susceptible de ser medida. Ejemplos: el tiempo (t), la velocidad (), la masa (m), la temperatura (T), el campo eléctrico ().

Las magnitudes físicas se pueden clasificar en:

Magnitudes escalares

son aquéllas que quedan completamente determinadas mediante el conocimiento de su valor expresado mediante una cantidad (un número real) seguida de una unidad (a excepción de las adimensionales). Ejemplos: el tiempo (t), la masa (m), la temperatura (T), la carga eléctrica (q), el coeficiente de rozamiento (μ).

Magnitudes vectoriales

son aquéllas que no quedan completamente determinadas por su valor (cantidad y unidad), sino que requieren además el conocimiento de la dirección y el sentido de su actuación, e incluso en algunos casos el conocimiento de su recta soporte o de su punto de aplicación. Ejemplos: la velocidad (), la aceleración (), la fuerza (), el campo eléctrico ().

Magnitudes tensoriales

generalizan el concepto de magnitud vectorial. Mientras las vectoriales pueden ser representadas por una matriz 3×1, las tensoriales requieren matrices 3×3 o incluso entes de mayores dimenriones.

2 Definición geométrica de vector. Clasificación

El concepto de vector es un concepto matemático con interés físico, ya que permite representar o describir las magnitudes vectoriales, así como operar con ellas.

Un vector geométrico es un segmento orientado dotado de los siguientes elementos:

Módulo

es su longitud, proporcional al valor de la magnitud física.

Dirección

es la dirección de su recta soporte

Sentido

es la orientación del segmento, indicada mediante una flecha y que permite definir cuál es su origen y cuál su extremo

Recta soporte

es la recta a la que pertenece el segmento

Punto de aplicación

es el origen del segmento.

Los vectores geométricos se pueden clasificar en:

Vectores libres

son los que quedan definidos mediante su módulo, dirección y sentido. Por tanto, son invariantes ante traslaciones en el espacio. Ejemplo: la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido.

Vectores deslizantes

son los que quedan definidos mediante su módulo, dirección, sentido y recta soporte. Por tanto, son invariantes ante deslizamientos a lo largo de su recta soporte. Ejemplos: la velocidad angular, la fuerza que actúa sobre un sólido rígido.

Vectores ligados

son los que quedan definidos mediante su módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. No existe ningún movimiento que los deje invariantes. Ejemplos: la velocidad, el momento de una fuerza respecto a un punto, el campo eléctrico.

En principio, cada magnitud física vectorial, según su naturaleza, puede ser representada por una de estas tres clases de vectores. Sin embargo, en ocasiones, es la naturaleza del problema físico concreto la que determina que una misma magnitud se describa mediante una u otra clase de vectores. Así, por ejemplo, una fuerza se comporta como un vector deslizante cuando actúa sobre un sólido rígido, y como un vector ligado cuando lo hace sobre un sólido deformable.