Partícula en montaña rusa (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 01:12 4 dic 2018; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Una masa m de peso 10 N puede deslizar sin rozamiento por una pista al estilo de una montaña rusa formada por un plano inclinado de pendiente tg⁡(β) = 4/3, seguida de un valle en forma de arco de circunferencia que mide 8 m en línea recta (lo que se denomina “la cuerda”) y 2m de profundidad (lo que sería “la flecha”). Esta depresión es seguida por una cresta también en forma de arco de circunferencia de 8m de cuerda y 2m de flecha.

Determine la altura máxima H desde la cual se puede soltar la masa si no se desea que salga volando al llegar a la cima de la cresta, B.
Para la altura máxima anterior, calcule la reacción normal de la superficie cuando la masa pasa por el fondo del valle, A.

2 Altura máxima

En el punto B las fuerzas son perpendiculares a la trayectoria por lo que toda la aceleración es normal

$F_n - mg = -m\frac{v_B^2}{R}$

El valor máximo de H es el que hace $F n = 0$

$F_n=0\qquad\Rightarrow\qquad mg = m\frac{v_B^2}{R}$

La rapidez al cuadrado sale de la conservación de la energía mecánica

$mgH = \frac{1}{2}m v^2_B + mgh \qquad\Rightarrow\qquad mV_B^2 = 2mg(H-h)$

Por tanto

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): mg = \frac{2mg(H-h)}{R}\qquadRightarrow\qquad H = h + \frac{R}{2} $h = 2\,\mathrm{m}$ y R sale de aplicar el teorema de Pitágoras $(R-2)^2 + 4^2 = R^2 \qquad\Rightarrow \qquad R = 5\,\mathrm{m}$

Por tanto