Preguntas de test de inducción electromagnética (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 23:26 11 jun 2014; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Comparación de bobinas
- 1.1 Solución
2 Espira en forma de escuadra
- 2.1 Pregunta 1
  - 2.1.1 Solución
- 2.2 Pregunta 2
  - 2.2.1 Solución
3 Flujo magnético variable
- 3.1 Solución

1 Comparación de bobinas

¿Cuál de las siguientes bobinas tiene un mayor coeficiente de autoinducción?

A Una de 300 vueltas, 15 cm de longitud y 2 cm de diámetro.
B Una de 200 vueltas, 8 cm de longitud y 1 cm de diámetro.
C Una de 500 vueltas, 30 cm de longitud y 2 cm de diámetro.
D Una de 400 vueltas, 20 cm de longitud y 1 cm de diámetro.

1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

El coeficiente de autoinducción de un solenoide largo viene dado por la expresión

$L=\frac{\mu_0N^2 \pi a^2}{h}$

En este caso, puesto que $μ 0$ y $π$ son los mismos para todos, se trata de comparar el cociente $N 2 a 2 / h$ , lo que da

A: 300²×2²/15 = 24000

B: 200²×1²/8 = 5000

C: 500²×2²/30 = 33333

D: 400²×1²/20 = 8000

2 Espira en forma de escuadra

Una espira en forma de escuadra con resistencia $R$ y autoinducción despreciable penetra en un campo magnético uniforme con una velocidad paralela a uno de sus catetos.

2.1 Pregunta 1

Si la velocidad de la espira es constante, ¿cómo es la corriente que se induce en ella mientras va entrando?

A Tiende exponencialmente a un valor constante
B Permanece constante.
C Aumenta linealmente con el tiempo.
D Aumenta cuadráticamente con el tiempo.

2.1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

La corriente que circula por la espira se obtiene a partir de la fuerza electromotriz inducida

$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}$

Puesto que el campo magnético es uniforme, el flujo magnético es proporcional al área del triángulo que está dentro del campo

$\Phi_m = \frac{B_0 x^2}{2} = \frac{B_0V^2 t^2}{2} \qquad\Rightarrow\qquad \mathcal{E}=-B_0v^2 t$

Por tanto la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo.

$I = -\frac{B_0v^2}{R}t$

siendo su sentido el horario (dado por el signo negativo).

2.2 Pregunta 2

¿Y la fuerza magnética sobre la espira?

A Permanece constante.
B Tiende exponencialmente a un valor constante
C Aumenta linealmente con el tiempo.
D Aumenta cuadráticamente con el tiempo.

2.2.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

Una espira que se encuentra [Fuerzas_magnéticas_(GIE)#Espira_sumergida_parcialmente_en_un_campo|parcialmente sumergida] en un campo uniforme experimenta una fuerza

$\vec{F}=I(\vec{r}_f-\vec{r}_i)\times \vec{B}$

En este caso

$\vec{r}_f-\vec{r}_i=x\vec{\jmath}=vt\vec{\jmath}$

por lo que la fuerza magnética es igual a

$\vec{F}=-\frac{B_0v^2t}{R}(vt)B_0\vec{\imath}=-\frac{B_0^2v^2}{R}t^2\vec{\imath}$

Lo relevante para responder a la pregunta es que la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo y la distancia entre los puntos de entrada y salida también lo hace, por lo que su producto aumenta cuadráticamente con el tiempo.