Calculo de magnitudes a partir de v(t)

Revisión a fecha de 21:43 29 oct 2013; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Una partícula se mueve a lo largo de una recta de forma que su velocidad sigue la ley, en el SI

$v(t) = (3t^2-66t+216)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

entre $t=0\,\mathrm{s}$ y $t=24\,\mathrm{s}$ . La posición inicial es $x(0) = 0\,\mathrm{m}$ . Halle:

La posición instantánea la hallamos integrando la velocidad

$x(t) = x_0+\int_0^t v(t)\,\mathrm{d}t$

En este caso

$x(t) = \int_0^t(3t^2-66t + 216)\mathrm{d}t = t^3 - 33t^2 + 216t$

estando el tiempo medido en segundos y la posición en metros.

El desplazamiento en este intervalo es

$\Delta x = x(24)-x(0) = 0 - 0 = 0\,\mathrm{m}$

con lo que la velocidad media es nula

$v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}=0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Los valores extremos de la posición corresponden a los instantes en que la velocidad se anula

$3t^2 - 66t + 216 = 0\qquad\Rightarrow\qquad t=4\,\mathrm{s}\qquad \mbox{o}\qquad t = 18\,\mathrm{s}$

siendo la posición en esos instantes

$x(4\,\mathrm{s}) = 400\,\mathrm{m}\qquad\qquad x(18\,\mathrm{s})=-972\,\mathrm{m}$