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Preguntas de test de herramientas matemáticas (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Suma de vectores ligados

Dados los vectores ligados de la figura,

Archivo:suma-ligados-0.png

¿cuánto vale su suma vectorial?

Archivo:suma-ligados-1.png Archivo:suma-ligados-2.png
A B
Archivo:suma-ligados-3.png Archivo:suma-ligados-4.png
C D

1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

Para que dos vectores ligados se puedan sumar, deben tener un punto de aplicación común. Como este no es el caso, estos vectores no se pueden sumar.

2 Ángulo entre dos vectores

¿Qué ángulo forman los vectores \vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k} y \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}?

  • A 0.00 rad
  • B 1.07 rad
  • C 1.57 rad
  • D 2.07 rad

3 Solución

Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores

\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)

Tenemos que

\vec{A}\cdot\vec{B}=24\cdot 0+0\cdot 16+(-32)\cdot 12=-384

y que

|\vec{A}| = \sqrt{\vec{A}\cdot\vec{A}}=\sqrt{24^2+0^2+(-32)^2} = 40\qquad |\vec{B}| = \sqrt{\vec{B}\cdot\vec{B}}=\sqrt{0^2+16^2+12^2} = 20

lo que nos da

\cos(\alpha)=\frac{-384}{40\cdot20}=-\frac{12}{25}=-0.48\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 2.07\,\mathrm{rad}=118.7^\circ

4 Posible igualdad vectorial

Si \vec{A} y \vec{B} son dos vectores unitarios, indique cuándo se cumple la igualdad

\vec{A}\cdot\vec{B} = \vec{A}\times\vec{B}
  • A Cuando \vec{A} y \vec{B} son paralelos.
  • B Cuando \vec{A} y \vec{B} son ortogonales.
  • C No se cumple nunca.
  • D Cuando \vec{A} y \vec{B} forman un ángulo de 45°.

5 Otra posible igualdad vectorial

Sean \vec{A}, \vec{B} y \vec{C} vectores arbitrarios no nulos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta siempre?

  • A \vec{A}\cdot\vec{B} = \vec{B}\cdot\vec{A}
  • B (\vec{A}\cdot\vec{B})\vec{C} = \vec{A}(\vec{B}\cdot\vec{C})
  • C \vec{A}\times\vec{B} = \vec{B}\times\vec{A}
  • D (\vec{A}\times\vec{B})\times\vec{C} = \vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C})

6 Área de un triángulo

Dados tres puntos del espacio A, B y C, siendo O el origen de coordenadas, ¿cómo podemos hallar el área del triángulo que definen?

  • A \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}
  • B (\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC})/2
  • C |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|/2
  • D \overrightarrow{OB}\cdot(\overrightarrow{OB}\times\overrightarrow{OC})

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Preguntas_de_test_de_herramientas_matem%C3%A1ticas_(GIE)"

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