Potencial en el centro de una esfera
De Laplace
Revisión a fecha de 20:05 6 nov 2008; Antonio (Discusión | contribuciones)
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1 Enunciado
Calcule el potencial eléctrico en el centro de una esfera de radio R, cargada con una carga Q0 distribuida…
- uniformemente en su superficie
- de forma no uniforme en su superficie, con densidad σs = σ0cosθ.
- uniformemente en su volumen
- en su volumen con una densidad ρ = Ar (calcule previamente el valor de la constante A).
2 Solución
2.1 Esfera cargada uniformemente en la superficie
En este caso de una carga en el centro de una esfera, la simetría del problema permite hacer el cálculo de forma sencilla tanto por integración directa como a partir del campo eléctrico.
2.1.1 Por integración directa
La expresión integral para el potencial eléctrico debido a una distribución superficial de carga es
En nuestro caso la superficie de integración es la esfera de radio R, en cuyo centro situamos el origen de coordenadas, que es la posición en que queremos hallar el potencial. Por ello