Potencial en el centro de una esfera

De Laplace

1 Enunciado

Calcule el potencial eléctrico en el centro de una esfera de radio R, cargada con una carga Q₀ distribuida…

1. uniformemente en su superficie
2. de forma no uniforme en su superficie, con densidad σ_s = σ₀cosθ.
3. uniformemente en su volumen
4. en su volumen con una densidad ρ = Ar (calcule previamente el valor de la constante A).

2 Solución

2.1 Esfera cargada uniformemente en la superficie

En este caso de una carga en el centro de una esfera, la simetría del problema permite hacer el cálculo de forma sencilla tanto por integración directa como a partir del campo eléctrico.

2.1.1 Por integración directa

2.1.2 A partir del campo eléctrico

2.2 Esfera cargada de forma no uniforme

2.3 Esfera cargada uniformemente en el volumen=

2.4 Esfera cargada no uniformemente en el volumen