Tres placas conductoras paralelas

De Laplace

1 Enunciado

Se colocan paralelamente tres placas metálicas cuadradas de 20 cm de lado y espesor despreciable, estando la primera separada de la segunda una distancia de 0.2 mm y ésta de la tercera 0.8 mm. Halle:

1. La carga almacenada en cada placa.
2. El potencial al que se encuentra cada una.
3. El campo eléctrico entre las placas.
4. La energía almacenada en el sistema.

para los siguientes casos:

• La placa central está aislada y descargada, la primera a 24 V y la tercera a tierra.
• La placa central está a 24 V y las otras dos a tierra.
• La primera está a −24 V, la central a +24 V y la tercera a tierra.

2 Introducción

Las tres placas cuadradas forman dos condensadores planos; uno que denotaremos “a” entre la placa 1 y la 2 y otro "b" entre la 2 y la 3. Las capacidades respectivas valen

        

Estos condensadores están situados entre tres nodos (uno por cada placa), de los cuales podemos conocer su carga o su potencial.

En un condensador plano, la carga en una cara de una placa es proporcional a la diferencia de potencial

Para la placa central, que forma parte de dos condensadores, su carga total será la suma de la que tiene en sus dos caras.

El campo eléctrico que va de la placa 1 a la 2 de un condensador plano

La energía almacenada en cada condensador plano es proporcional al cuadrado de la diferencia de potencial

Esto quiere decir que si el voltaje de las tres placas valen respectivamente V₁, V₂ y V₃, las cargas respectivas valen

siendo la energía total del sistema

3 Primer caso

4 Segundo caso

5 Tercer caso