Ciclo de Stirling (GIE)
De Laplace
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1 Enunciado
Un Ciclo de Stirling ideal, sin regeneración, está formado por los siguientes pasos:
Inicialmente tenemos 500 cm³ de aire a 300 K y 100 kPa (estado A)
- A→B Se comprime el gas de forma isoterma, hasta que se reduce su volumen a 50 cm³
- B→C Se calienta el gas hasta una temperatura de 450 K, manteniendo fijado su volumen.
- C→D Se expande el gas a temperatura constante hasta que vuelve a su volumen inicial.
- D→A Se enfría el gas manteniendo constante su volumen hasta que su temperatura vuelve a ser la inicial
Para este ciclo.
- Indique gráficamente como sería en un diagrama pV.
- Calcule el trabajo y el calor que entran en el sistema en cada uno de los cuatro pasos.
- Calcule el rendimiento del ciclo.
En un ciclo de Stirling con regeneración, el calor liberado en el proceso D\→A no se pierde sino que se emplea para efectuar el calentamiento en B→C
- Calcule el rendimiento del ciclo de Stirling con regeneración. ¿Es mayor o menor que el de una máquina de Carnot que opere entre las mismas temperaturas?
2 Representación gráfica
El proceso se compone de cuatro pasos, cuya representación gráfica en un diagrama pV es la siguiente:
- A→B Se comprime el gas de forma isoterma, hasta que se reduce su volumen a 50 cm³. Esto corresponde a un tramo de hipérbola correspondiente a la temperatura indicada.
- B→C Se calienta el gas hasta una temperatura de 450 K, manteniendo fijado su volumen. Gráficamente, es una línea vertical entre las dos isotermas.
- C→D Se expande el gas a temperatura constante hasta que vuelve a su volumen inicial. Otro arco de hipérbola ahora recorrido hacia volúmenes crecientes.
- D→A Se enfría el gas manteniendo constante su volumen hasta que su temperatura vuelve a ser la inicial. Es un tramo vertical hacia abajo, cerrando el ciclo.
Los valores de las presiones, temperaturas y volúmenes de cada vértice del ciclo son los siguientes. Partimos del estado A, de cual conocemos las tres magnitudes
En el estado B tenemos la temperatura y el volumen
y por la ley de los gases ideales hallamos la presión
A temperatura constante, si el volumen se divide por 10, la presión se multiplica por el mismo factor.
En el estado C de nuevo tenemos la temperatura y el volumen
y hallamos la presión del mismo modo
En este caso la temperatura se multiplica por un factor 1.5 y lo mismo ocurre con la presión.
En el último vértice de nuevo tenemos la temperatura y el volumen
y resulta la presión
Podemos recoger estos estados en la siguiente tabla:
| Estado | p(kPa) | V(cm3) | T(K) |
|---|---|---|---|
| A | 100 | 500 | 300 |
| B | 1000 | 50 | 300 |
| C | 1500 | 50 | 450 |
| D | 150 | 500 | 450 |
3 Trabajo y calor
Para cada uno de los cuatro pasos tenemos los siguientes valores del trabajo, calor y la variación de energía interna:
3.1 Compresión isoterma
En el paso A→B la temperatura del aire no cambia y por tanto su energía interna permanece constante
El trabajo es el correspondiente a una compresión cuasiestática a temperatura constante
En términos de los datos del problema
Puesto que la energía interna no varía el calor es igual al trabajo cambiado de signo
3.2 Calentamiento isócoro
En el paso B→C, el volumen no cambia y por tanto no se realiza trabajo sobre el gas.
La variación en la energía interna es proporcional al incremento de temperaturas
cuyo valor numérico es
y por el primer principio de la termodinámica, el calor será igual a esta cantidad
3.3 Expansión isoterma
En el paso C→D la temperatura del aire vuelve a ser constante y por tanto su energía interna no cambia
El trabajo es el de una expansión cuasiestática a temperatura constante
cuyo valor numérico es
Puesto que la energía interna no varía el calor es igual al trabajo cambiado de signo
3.4 Enfriamiento isócoro
Por último, en el paso D→A, el volumen no cambia y el trabajo sobre el gas es nulo.
La variación en la energía interna es proporcional al incremento de temperaturas
cuyo valor numérico es el mismo que en el calentamiento, pero cambiado de signo
y el calor es igual a esta cantidad
Reuniendo todos los resultados
4 Rendimiento
En este proceso se absorbe calor en al calentamiento isócoro y la expansión isoterma, y se cede en los otros dos procesos. El valor neto del calor absorbido es
y del cedido
de forma que el rendimiento es
siendo r la relación de compresión.
Podemos comprobar que este rendimiento es siempre menor que el de una máquina reversible que opere entre estas dos temperaturas
siendo la diferencia
