Movimiento a partir de una fuerza conocida

De Laplace

Revisión a fecha de 23:10 8 nov 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)

(dif) ← Revisión anterior | Revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

1 Enunciado

Una partícula material de masa $m$ parte del origen de coordenadas con velocidad $\vec{v}_0=v_0\vec{\jmath}$ , encontrándose sometida en todo momento a la fuerza dependiente de la posición

$\vec{F}(x,y,z)=Az\vec{\imath}-By\vec{\jmath}+C\vec{k}$

siendo $\vec{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k}$ la posición instantánea de la partícula, y $A$ , $B$ y $C$ constantes positivas conocidas.

Calcule la posición, velocidad y aceleración instantáneas de la partícula para todo instante de tiempo, $t$ .

2 Solución

La segunda ley de Newton nos permite calcular la aceleración de la partícula para cada punto

$\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\frac{A}{m}z\vec{\imath}-\frac{B}{m}y\vec{\jmath}+\frac{C}{m}\vec{k}$

La primera tentación, para hallar la posición en cada instante, es integrar dos veces

$\vec{v}=\vec{v}_0+\int_0^t \vec{a}\,\mathrm{d}t\qquad\qquad\vec{r}=\vec{r}_0+\int_0^t \vec{v}\,\mathrm{d}t$

Sin embargo, aunque estas fórmulas son correctas, no nos sirven de nada, ya que no conocemos la aceleración como función del tiempo, sino de la posición, que es lo que deseamos hallar.

Debemos, por fuerza resolver la ecuación diferencial.

Un primer paso que nos puede ayudar a abordar el problema consiste en separar por componentes.

La aceleración, por definición, es la segunda derivada de la posición respecto al tiempo

$\vec{a}=\frac{\mathrm{d}^2\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\ddot{x}\vec{\imath}+\ddot{y}\vec{\jmath}+\ddot{z}\vec{k}$

Movimiento a partir de una fuerza conocida

De Laplace

1 Enunciado

2 Solución

Herramientas:

Buscar

Vistas

Herramientas

Herramientas personales

Navegación

SEARCH

TOOLBOX

LANGUAGES