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Tabla de fórmulas de trigonometría

De Laplace

Contenido

1 Definiciones

1.1 Geométrica

\cos(x)=\frac{a}{r}\qquad\mathrm{sen}(x) = \frac{b}{r}

1.2 Analítica

El argumento x debe estar expresado en radianes

\cos(x) = 1 -\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots
\mathrm{sen}(x) = x -\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots

1.3 Exponenciales complejas

(\mathrm{j}=\sqrt{-1})

\cos(x) = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{j}x}+\mathrm{e}^{-\mathrm{j}x}}{2}
\mathrm{sen}(x) = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{j}x}-\mathrm{e}^{-\mathrm{j}x}}{2\mathrm{j}}

1.4 Funciones adicionales

\mathrm{tg}(x) = \frac{\mathrm{sen}(x)}{\cos(x)}
\mathrm{cotg}(x) = \frac{\cos(x)}{\mathrm{sen}(x)} = \frac{1}{\mathrm{tg}(x)}
\mathrm{sec}(x) = \frac{1}{\cos(x)}
\mathrm{cosec}(x) = \frac{1}{\mathrm{sen}(x)}

2 Relaciones entre funciones

2.1 Identidades básicas

\cos^2(x) + \mathrm{sen}^2(x) = 1\,
1 + \mathrm{tg}^2(x) = \mathrm{sec}^2(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}\,
\mathrm{cotg}^2(x) +1= \mathrm{cosec}^2(x)=\frac{1}{\mathrm{sen}^2(x)}\,

2.2 En función del seno

\cos(x) = \sqrt{1-\mathrm{sen}^2(x)}
\mathrm{tg}(x) = \frac{\mathrm{sen}(x)}{\sqrt{1-\mathrm{sen}^2(x)}}

2.3 En función del coseno

\mathrm{sen}(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}
No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \mathrm{tg}(x) = \frac{\sqrt{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)}}


2.4 En función de la tangente

\mathrm{sen}(x) = \frac{\mathrm{tg}(x)}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2(x)}}
\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2(x)}}

3 Tabla de valores particulares

4 Suma y diferencia de ángulos

5 Ángulo doble y ángulo mitad

6 Sumas en productos

7 Derivadas e integrales

7.1 Derivadas

7.2 Integrales

8 Fórmula de Euler

9 Teorema del seno

10 Teorema del coseno

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