Un disco y dos semidiscos paralelos

De Laplace

Contenido 1 Enunciado 2 Capacidades eléctricas de los condensadores 3 Circuito equivalente y matriz de coeficientes de capacidad 4 Carga eléctrica y potencial para una configuración particular 5 Energía electrostática para dicha configuración

1 Enunciado

Un disco y un semidisco, ambos conductores y de igual radio b –que denominaremos conductores “0” y “1”, respectivamente– se hallan en sendos planos paralelos separados una distancia a. Un segundo semidisco –conductor “2”–, también de radio b se encuentra entre los conductores anteriores, a igual distancia a/2 de éstos. Los semidiscos no están alineados, sino que sus diámetros forman un ángulo α=60º (véase la figura). Las dimensiones son tales que b es mucho mayor que a de manera que, cuando el sistema se carga eléctricamente, las superficies conductoras enfrentadas pueden considerarse en influencia total, despreciándose los efectos de borde.

1. Teniendo en cuenta esta aproximación, determine las capacidades eléctricas de los distintos condensadores que forman el sistema de conductores descrito.
2. Tomando el disco completo como conductor de referencia (siempre conectado a tierra), obtenga el circuito equivalente y calcule la matriz de coeficientes de capacidad e inducción eléctrica del sistema.
3. Con el conductor “0” conectado a tierra y el “2” descargado y aislado, se conecta el conductor “1” a una fuente de potencial V₀. Calcule la carga eléctrica en el conductor “1” y el potencial en el conductor “2”.
4. Halle la energía electrostática del sistema en la configuración anterior.

2 Capacidades eléctricas de los condensadores

Supongamos que el disco y los semidiscos conductores almacenan sendos valores de carga eléctrica  Q ₀, Q ₁ y Q ₂, hallándose en equilibrio electrostático. Cada conductor constituirá una superficie equiescalar para el potencial electrostático  , que presentará valores  V₀, V₁ y V₂, medidos respecto del origen de potencial que consideraremos situado en el infinito. En general, estos valores van a ser distintos de manera que entre cada par de conductores, así como entre cada uno de ellos y el infinito hay una diferencia de potencial que se traduce en la existencia de un gradiente y, por tanto, de un campo eléctrico.

En el enunciado se indica que la distancia de separación a entre disco y semidisco exterior (conductores “0” y “1”, respectivamente) es mucho menor que el tamaño de los conductores (), de manera que pueden despreciarse los efectos de borde y los sectores de superficies conductoras enfrentadas pueden considerarse en influencia total.

3 Circuito equivalente y matriz de coeficientes de capacidad

4 Carga eléctrica y potencial para una configuración particular

5 Energía electrostática para dicha configuración