Relación entre los distintos sistemas de coordenadas
De Laplace
(→Entre cartesianas y cilíndricas) |
(→Entre cilíndricas y esféricas) |
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| Línea 13: | Línea 13: | ||
==Entre cilíndricas y esféricas== | ==Entre cilíndricas y esféricas== | ||
| - | Empleando de nuevo trigonometría podemos pasar de esféricas a cilíndricas. En primer lugar, la coordenada <math>\varphi</math> es la misma en los dos sistemas. El resto de coordenadas se relacionan mediante un nuevo triángulo rectángulo | + | [[Imagen:cil-esf.png]]Empleando de nuevo trigonometría podemos pasar de esféricas a cilíndricas. En primer lugar, la coordenada <math>\varphi</math> es la misma en los dos sistemas. El resto de coordenadas se relacionan mediante un nuevo triángulo rectángulo |
| - | <math>\rho = r\,\mathrm{sen}\ | + | <center><math>\rho = r\,\mathrm{sen}\hspace{0.1em}\theta\qquad z = r\,\cos\theta\qquad {\varphi} = {\varphi}</math></center> |
y con las correspondientes relaciones inversas | y con las correspondientes relaciones inversas | ||
| - | <math>r = \sqrt{\rho^2+z^2}\qquad \theta= \mathrm{arctg}\left(\frac{\rho}{z}\right)\qquad \varphi = \varphi</math> | + | <center><math>r = \sqrt{\rho^2+z^2}\qquad \theta= \mathrm{arctg}\left(\frac{\rho}{z}\right)\qquad \varphi = \varphi</math></center> |
==Entre cartesianas y esféricas== | ==Entre cartesianas y esféricas== | ||
Revisión de 19:26 19 nov 2007
Contenido |
1 Entre cartesianas y cilíndricas
mientras que las coordenadas 
e 
constituyen los catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa 
, por lo que
De aquí se tienen las relaciones inversas
2 Entre cilíndricas y esféricas
Empleando de nuevo trigonometría podemos pasar de esféricas a cilíndricas. En primer lugar, la coordenada 
es la misma en los dos sistemas. El resto de coordenadas se relacionan mediante un nuevo triángulo rectángulo
y con las correspondientes relaciones inversas
3 Entre cartesianas y esféricas
Combinando las relaciones anteriores obtenemos el paso de esféricas a cartesianas.
y sus correspondientes relaciones inversas
4 Algunos ejemplos numéricos
4.1 De cartesianas a otros sistemas
Supongamos que debemos dar las coordenadas cilíndricas y esféricas del punto dado, en cartesianas, por
La misma posición, en cilíndricas, se expresa
y, en esféricas,
4.2 De esféricas a otros sistemas
Ahora supongamos que nos dan un punto, en esféricas, de coordenadas
Este mismo punto, en cilíndricas, es
y en cartesianas
Dos detalles importantes:
- Las coordenadas poseen unidades.
- El que un punto se exprese de forma sencilla en un sistema no implica que sea simple en otro diferente.
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