Imán en forma de tubo
De Laplace
(→Corrientes de volumen) |
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Por tanto las únicas densidades de corriente serán superficiales. | Por tanto las únicas densidades de corriente serán superficiales. | ||
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| + | Tenemos cuatro superficies diferentes: las dos bases, la cara interior y la exterior. Para cada una de ellas, la densidad superficial de corriente imanación es de la forma | ||
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| + | <center><math>\mathbf{K}_m=\mathbf{n}\times[\mathbf{M}]</math></center> | ||
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| + | Empleando coordenadas cilíndricas y tomando el eje Z como del del tubo, la imanación se escribe | ||
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| + | y el vector <math>\mathbf{n}</math> depende de la superficie en cuestión. | ||
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| + | Al ser la magnetización paralela al vector normal, la densidad superficial es nula. | ||
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| + | ===Base inferior=== | ||
| + | En la cara inferior el cálculo es casi idéntico. Tomando | ||
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| + | <center><math>\mathbf{n}=-\mathbf{u}_z\,</math>{{tose}}<math>\mathbf{K}_m=(-\mathbf{u}_z)\times(\mathbf{0}-M_0\mathbf{u}_z)=\mathbf{0}</math></center> | ||
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| + | La densidad superficial es nula en esta cara. | ||
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| + | ===Cara exterior=== | ||
| + | En la cara lateral exterior, el vector normal es <math>\mathbf{u}_\rho</math> por lo que la corriente superficial vale | ||
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| + | <center><math>\mathbf{n}=\mathbf{u}_\rho\,</math>{{tose}}<math>\mathbf{K}_m=\mathbf{u}_\rho\times(\mathbf{0}-M_0\mathbf{u}_z)=M_0\mathbf{u}_\varphi</math></center> | ||
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| + | La densidad superficial va en la dirección acimutal, girando en torno a la imanación, en sentido antihorario. | ||
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| + | ===Cara interior=== | ||
| + | En la cara lateral interior, tomamos como vector normal <math>-\mathbf{u}_\rho</math> y resulta la corriente superficial | ||
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| + | <center><math>\mathbf{n}=-\mathbf{u}_\rho\,</math>{{tose}}<math>\mathbf{K}_m=-\mathbf{u}_\rho\times(\mathbf{0}-M_0\mathbf{u}_z)=-M_0\mathbf{u}_\varphi</math></center> | ||
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| + | Resulta una densidad también acimutal, pero en sentido opuesto a la anterior. | ||
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| + | ==Sistema de corrientes equivalente== | ||
| + | Reuniendo los resultados anteriores resulta que el imán en forma de tubo equivale a dos distribuciones superficiales, que fluyen sobre sendos cilindros de radios <math>a</math> y <math>b</math>, en sentidos opuestos, esto es, el imán equivale a dos solenoides por los que circula la misma densidad de corriente, pero arrollados en sentidos opuestos. | ||
==Cargas magnéticas== | ==Cargas magnéticas== | ||
Revisión de 18:02 10 sep 2009
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un tubo cilíndrico imanado longitudinalmente con una magnetización uniforme 
. El tubo posee una longitud 
, un radio interior 
y uno exterior 
- Calcule las corrientes de imanación equivalentes a este imán.
- Halle las cargas de imanación equivalentes.
- Calcule el valor exacto del campo magnético en el centro del tubo.
- Halle el momento dipolar del imán y calcule el valor aproximado del campo magnético en un punto situado a 10 cm en la dirección del eje.
2 Corrientes de imanación
Las corrientes de imanación equivalentes a la magnetización pueden ser volumétricas y superficiales.
2.1 Corrientes de volumen
La densidad de volumétrica de corrientes de magnetización es
Esta densidad es nula tanto en el exterior del imán (porque fuera la magnetización es nula), como en su interior (porque es uniforme)
Por tanto las únicas densidades de corriente serán superficiales.
3 Corrientes superficiales
Tenemos cuatro superficies diferentes: las dos bases, la cara interior y la exterior. Para cada una de ellas, la densidad superficial de corriente imanación es de la forma
![\mathbf{K}_m=\mathbf{n}\times[\mathbf{M}]](/wiki/images/math/f/7/e/f7e32e5788be56963bc508bf82ea6658.png)
Empleando coordenadas cilíndricas y tomando el eje Z como del del tubo, la imanación se escribe
y el vector 
depende de la superficie en cuestión.
Analizando por separado cada superficie:
3.1 Base superior
En la cara superior
Al ser la magnetización paralela al vector normal, la densidad superficial es nula.
3.2 Base inferior
En la cara inferior el cálculo es casi idéntico. Tomando
La densidad superficial es nula en esta cara.
3.3 Cara exterior
En la cara lateral exterior, el vector normal es 
por lo que la corriente superficial vale
La densidad superficial va en la dirección acimutal, girando en torno a la imanación, en sentido antihorario.
3.4 Cara interior
En la cara lateral interior, tomamos como vector normal 
y resulta la corriente superficial
Resulta una densidad también acimutal, pero en sentido opuesto a la anterior.
4 Sistema de corrientes equivalente
Reuniendo los resultados anteriores resulta que el imán en forma de tubo equivale a dos distribuciones superficiales, que fluyen sobre sendos cilindros de radios a y b, en sentidos opuestos, esto es, el imán equivale a dos solenoides por los que circula la misma densidad de corriente, pero arrollados en sentidos opuestos.
