Visualización de campos escalares en dos dimensiones

De Laplace

Revisión de 18:32 26 nov 2007

1 Introducción

El concepto de campo en general, y de campo escalar en particular, es abstracto (hemos de imaginar que llenando el espacio hay algo que varía de un punto a otro) por lo que se hace necesario inventar formas de representar los campos escalares.

Cuando tenemos un campo dependiente de solo dos variables, e , existen varias posibilidades:

2 Elevación

Una es una representación 3D, como la altura de una montaña

3 Mapa de densidades

Otra es emplear un mapa de densidades, que asigna distintos colores según el valor de la función.

4 Curvas de nivel

Otra posibilidad es emplear curvas de nivel, que unen los puntos en los que la función tiene el mismo valor.

5 Gráficas mixtas

Evidentemente, estas posibilidades se pueden combinar y usar curvas de nivel junto con colores, como en los mapas topográficos, o diagramas 3D coloreados según la altura.

6 Campos en tres dimensiones

Sin embargo, cuando se trata de una función de las tres coordenadas, la cosa se complica. Ya no disponemos de la tercera dimensión para hacer una gráfica de elevación, y cualquier representación bidimensional se referirá a una sección del espacio.

La forma más fructífera de representar los campos escalares funciones de las tres coordenadas es con ayuda de las \emph{superficies equiescalares} o \emph{equipotenciales}, definida cada una de ellas como el conjunto de los puntos en que el campo escalar tiene un cierto valor fijado \[ \phi(x,y,z) = k \] Una propiedad importante de las superficies equipotenciales es que no se cortan entre sí, dado que el campo posee un solo valor en cada punto.