Campo magnético de una esfera rotatoria
De Laplace
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==Campo en el eje== | ==Campo en el eje== | ||
==Momento dipolar== | ==Momento dipolar== | ||
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El [[Dipolo_magnético#Momento_dipolar_magnético|momento dipolar magnético]] para una distribución de corriente superficial es | El [[Dipolo_magnético#Momento_dipolar_magnético|momento dipolar magnético]] para una distribución de corriente superficial es | ||
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Empleando coordenadas esféricas, cada uno de los términos de esta integral valen | Empleando coordenadas esféricas, cada uno de los términos de esta integral valen | ||
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| + | Puesto que se trata de una integral vectorial, hay que pasar a la base cartesiana, ya que, en esféricas, | ||
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==Campo en todo el espacio== | ==Campo en todo el espacio== | ||
[[Categoría:Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias]] | [[Categoría:Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias]] | ||
Revisión de 17:01 18 abr 2009
Contenido |
1 Enunciado
Una esfera de radio a almacena una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. La esfera gira con velocidad angular ω alrededor de un eje.
-
Determine la densidad de corriente en la esfera
-
Calcule, por integración directa, el campo magnético en los puntos del eje de rotación.
-
Calcule el momento dipolar magnético de la esfera. A partir de aquí, halle el campo en puntos alejados de la esfera, no necesariamente en el eje.
-
Halle, resolviendo las ecuaciones de la magnetostática, el campo en todos los puntos del espacio.
2 Densidad de corriente
Puesto que la densidad de carga se encuentra sobre la superficie de la esfera, la densidad de corriente resultante va a ser una superficial, 
. Si tenemos una distribución de carga superficial fijada en un sólido, el cual se mueve con velocidad 
, la densidad de corriente será
puesto que todos los portadores de carga de un elemento de superficie se mueven con la misma velocidad.
Para el caso de distribución uniforme
y un movimiento de rotación, empleando coordenadas esféricas
y esto nos da la densidad de corriente
3 Campo en el eje
4 Momento dipolar
4.1 A partir de la corriente
El momento dipolar magnético para una distribución de corriente superficial es
Empleando coordenadas esféricas, cada uno de los términos de esta integral valen
No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \mathrm{d}S'=a^2\,\mathrm{sen}\,m\theta'\,\mathrmn{d}\theta'\,\mathrm{d}\varphi'
Puesto que se trata de una integral vectorial, hay que pasar a la base cartesiana, ya que, en esféricas,
