Campo magnético de una esfera rotatoria
De Laplace
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==Campo en el eje== | ==Campo en el eje== | ||
==Momento dipolar== | ==Momento dipolar== | ||
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| + | Empleando coordenadas esféricas, cada uno de los términos de esta integral valen | ||
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| + | <center><math>\mathbf{r}'=a\mathbf{u}_{r'}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{K}=K_0\,\mathrm{sen}\,\theta'\mathbf{u}_{\varphi'}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{r}'\times\mathbf{K}'=-K_0a\mathbf{u}_{\theta'}</math></center> | ||
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==Campo en todo el espacio== | ==Campo en todo el espacio== | ||
[[Categoría:Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias]] | [[Categoría:Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias]] | ||
Revisión de 16:32 18 abr 2009
Contenido |
1 Enunciado
Una esfera de radio a almacena una carga Q distribuida uniformemente en su superficie. La esfera gira con velocidad angular ω alrededor de un eje.
-
Determine la densidad de corriente en la esfera
-
Calcule, por integración directa, el campo magnético en los puntos del eje de rotación.
-
Calcule el momento dipolar magnético de la esfera. A partir de aquí, halle el campo en puntos alejados de la esfera, no necesariamente en el eje.
-
Halle, resolviendo las ecuaciones de la magnetostática, el campo en todos los puntos del espacio.
2 Densidad de corriente
Puesto que la densidad de carga se encuentra sobre la superficie de la esfera, la densidad de corriente resultante va a ser una superficial, 
. Si tenemos una distribución de carga superficial fijada en un sólido, el cual se mueve con velocidad 
, la densidad de corriente será
puesto que todos los portadores de carga de un elemento de superficie se mueven con la misma velocidad.
Para el caso de distribución uniforme
y un movimiento de rotación, empleando coordenadas esféricas
y esto nos da la densidad de corriente
3 Campo en el eje
4 Momento dipolar
El momento dipolar magnético para una distribución de corriente superficial es
Empleando coordenadas esféricas, cada uno de los términos de esta integral valen
