Potencia radiada por el Sol

De Laplace

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Revisión de 11:45 16 abr 2009

1 Enunciado

La superficie del Sol tiene una temperatura de unos 5800 K. El radio del Sol es igual a $6.96\times10^8\,\mathrm{m}$ . Calcule la energía total radiada por el Sol cada segundo si la emisividad es $e = 0.965$ . Calcule la potencia que llega a la superficie de la Tierra, si el radio de esta es $R_T=6400\,\mathrm{km}$ , y la distancia media Tierra-Sol es $D=150\times10^6\,\mathrm{km}$ .

2 Solución

La potencia emitida por una superficie irradiante es

$P = σ A e T 4$

donde $T$ es la temperatura absoluta, $e$ es la emisividad de la superficie, $A$ es el área de la superficie emisora y $\sigma=5.6697\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4}$ es la constante de Stefan-Boltzmann.

En nuestro caso la superficie emisora es la del Sol. A partir de su radio podemos calcularla

$A=4\pi R^2 = 6.09\times10^{18}\,\mathrm{m^2}$

Con los dos datos del problema podemos calcular la potencia radiada por el Sol

$P = 4\pi R^2\sigma e T^4=3.77\times10^{26}\,\mathrm{W}$

Para calcular la fracción de esta potencia recibida por la Tierra, consideramos la esfera con centro en el Sol y de radio la distancia media entre el Sol y la Tierra. La superficie de esta esfera es

$S_D = 4\pi D^2=2.83\times10^{23}\,\mathrm{m^2}$

La potencia total emitida por el Sol se distribuye uniformemente sobre esta superficie. La fracción de esta potencia recibida por el Sol es igual a la fracción de la superficie que la Tierra ofrece al Sol respecto a $S D$ . Esta fracción es

$\displaystyle \lambda=\frac{\pi R_T^2}{S_D}=4.55\times10^{-10}$

No aparece el factor 4 porque el Sol ve a la Tierra esencialmente como un disco plano de radio $R T$ . Así, pues la potencia recibida por la superficie de la Tierra es

$P_T =\lambda P = 1.72\times10^{17}\,\mathrm{W}$

Podemos comparar esta potencia con el consumo energético medio mundial. En el año 2005 este consumo fue $CEM=1.6\times10^{13}\,\mathrm{W}$ . Por tanto, la potencia que recibe la Tierra es