Fuerza magnética sobre un dipolo eléctrico
De Laplace
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<math>\mathbf{v}_+=\mathbf{v}_p + \mathbf{w}\times\frac{\Delta \mathbf{r}}{2}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{v}_-=\mathbf{v}_p - \mathbf{w}\times\frac{\Delta \mathbf{r}}{2}</math> | <math>\mathbf{v}_+=\mathbf{v}_p + \mathbf{w}\times\frac{\Delta \mathbf{r}}{2}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{v}_-=\mathbf{v}_p - \mathbf{w}\times\frac{\Delta \mathbf{r}}{2}</math> | ||
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| + | La fuerza sobre el dipolo será la suma de la [[fuerza de Lorentz]] sobre cada carga | ||
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| + | <center><math>\mathbf{F}=q\mathbf{v}_++\times\mathbf{B}(\mathbf{r}_+)+(-q)\mathbf{v}_-+\times\mathbf{B}(\mathbf{r}_-)</math></center> | ||
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| + | Sustituyendo las posiciones y la velocidades quedan dos términos | ||
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| + | <center><math>\mathbf{F}=\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2</math></center> | ||
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| + | El primero es debido a la velocidad de traslación<center> | ||
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| + | <math>\mathbf{F}=q\mathbf{v}_p\times\left(\mathbf{B}(\mathbf{r}_p + {\Delta \mathbf{r}}/{2})-\mathbf{B}(\mathbf{r}_p - {\Delta \mathbf{r}}/{2})\right) \simeq q\Delta\mathbf{r}\cdot\nabla(\mathbf{v}_p\times\mathbf{B})=(\mathbf{p}\cdot\nabla)(\mathbf{v}\times\mathbf{B})</math></center> | ||
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| + | donde hemos usado que la diferencia entre los valores de una función evaluada en dos puntos próximos es el diferencial de la función. | ||
==Momento== | ==Momento== | ||
[[Categoría:Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias]] | [[Categoría:Problemas de campo magnético de corrientes estacionarias]] | ||
Revisión de 15:36 29 mar 2009
1 Enunciado
Un dipolo eléctrico, que puede suponerse formado por dos cargas puntuales 
situadas en los extremos de una varilla corta, de longitud L = p / q, se mueve en el interior de un campo magnético. El movimiento del dipolo puede describirse mediante la velocidad de su centro, 
, y la velocidad angular con la que gira en torno a él, 
.
- Calcule la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el dipolo.
- Halle el momento de la fuerza producido por el campo.
2 Fuerza
La velocidad de los puntos de un sólido tiene la forma general
siendo 
la velocidad de un punto, la velocidad angular con la que el sólido gira en torno a dicho punto y 
la posición relativa respecto a ese centro.
Si consideramos que las dos cargas está situadas simétricamente respecto del centro del dipolo, sus posiciones son
y sus velocidades
La fuerza sobre el dipolo será la suma de la fuerza de Lorentz sobre cada carga
Sustituyendo las posiciones y la velocidades quedan dos términos
donde hemos usado que la diferencia entre los valores de una función evaluada en dos puntos próximos es el diferencial de la función.
