Ley de Ampère
De Laplace
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| - | <math>\oint_\Gamma {{\mathbf{B}}\cdot{\mathrm{d}}{\mathbf{r}}} = {\mu_0}I</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>I = \int_S {{\mathbf{J}}\cdot{\mathrm{d}}{\mathbf{S}}}</math> | + | <center><math>\oint_\Gamma {{\mathbf{B}}\cdot{\mathrm{d}}{\mathbf{r}}} = {\mu_0}I</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>I = \int_S {{\mathbf{J}}\cdot{\mathrm{d}}{\mathbf{S}}}</math></center> |
que, en palabras, expresa que la circulación de <math>\mathbf{B}</math> a lo largo de una curva cerrada <math>\Gamma</math> arbitraria (interpretable como la rotación neta de <math>\mathbf{B}</math> al recorrer esta curva) es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa una superficie <math>S</math> apoyada en la curva <math>\Gamma</math> y orientada según la regla de la mano derecha. | que, en palabras, expresa que la circulación de <math>\mathbf{B}</math> a lo largo de una curva cerrada <math>\Gamma</math> arbitraria (interpretable como la rotación neta de <math>\mathbf{B}</math> al recorrer esta curva) es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa una superficie <math>S</math> apoyada en la curva <math>\Gamma</math> y orientada según la regla de la mano derecha. | ||
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| + | La demostración es inmediata sin más que aplicar el [[teorema de Stokes]] | ||
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| + | <center><math>\oint_\Gamma\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=\int_S(\nabla\times\mathbf{B})\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=\mu_0\int_S\mathbf{J}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=\mu_0I</math></center> | ||
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| + | En la expresión integral de la ley de Ampère la elección de <math>S</math> es arbitraria, con tal de que esté apoyada en <math>\Gamma</math>. Esto es una consecuencia de que la densidad de corriente estacionaria es un campo solenoidal. | ||
==Condición de salto== | ==Condición de salto== | ||
==La ley de Ampère-Maxwell== | ==La ley de Ampère-Maxwell== | ||
Revisión de 19:02 21 mar 2009
Contenido |
1 Forma diferencial
El rotacional del campo magnético puede calcularse igualmente a partir de la ley de Biot y Savart para una densidad de corriente de volumen. El resultado es la llamada Ley de Ampère (descubierta por Maxwell):
La ley de Ampère expresa que el campo magnético, a diferencia del electrostático, sí posee fuentes vectoriales. Por tanto, el campo magnético no deriva de un potencial escalar.
El que las densidades de corriente sean las fuentes vectoriales del campo magnético, esto es, proporcionales a su rotacional, es coherente con la propiedad conocida de que las líneas de campo de 
rotan en torno a las corrientes que lo crean.
1.1 Demostración
Para demostrar esta ley partiendo de la ley de Biot y Savart se aplica que
Aplicando que
resultan dos expresiones integrales. La primera se anula demostrando que este campo 
es solenoidal (lo cual no es trivial). La segunda, tras aplicar las propiedades de 
resulta ser igual a 
.
2 Límites de validez
A diferencia de la Ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Ampère sólo es válida para corrientes estacionarias. Deberá ser odificada cuando existan campos o corrientes variables en el tiempo.
3 Forma integral
A partir de la forma diferencial de la Ley de Ampère puede obtenerse una expresión integral equivalente:
que, en palabras, expresa que la circulación de a lo largo de una curva cerrada Γ arbitraria (interpretable como la rotación neta de al recorrer esta curva) es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa una superficie S apoyada en la curva Γ y orientada según la regla de la mano derecha.
La demostración es inmediata sin más que aplicar el teorema de Stokes
En la expresión integral de la ley de Ampère la elección de S es arbitraria, con tal de que esté apoyada en Γ. Esto es una consecuencia de que la densidad de corriente estacionaria es un campo solenoidal.
