Ley de Ampère

De Laplace

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Revisión de 19:51 21 mar 2009

1 Forma diferencial

El rotacional del campo magnético puede calcularse igualmente a partir de la ley de Biot y Savart para una densidad de corriente de volumen. El resultado es la llamada Ley de Ampère (descubierta por Maxwell):

$\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}$

1.1 Demostración

Para demostrar esta ley partiendo de la ley de Biot y Savart se aplica que

$\mathbf{B}=\nabla\times\mathbf{A}$ $\mathbf{A}=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\mathrm{d}\tau'$

Aplicando que

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \nabla\times\mathbf{B} = \nabla\times\left(\nabla \times {\mathbf{A}}} \right) = \nabla \left( {\nabla \cdot{\mathbf{A}}} \right) - {\nabla ^2}{\mathbf{A}}

resultan dos expresiones integrales. La primera se anula demostrando que este campo $\mathbf{A}$ es solenoidal (lo cual no es trivial). La segunda, tras aplicar las propiedades de $1/|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|$ resulta ser igual a $\mu_0\mathbf{J}$ .