Campo eléctrico central (GIOI)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== El campo eléctrico en todos los puntos del espacio viene dado por la expresión <center><math>\vec{E}=\left\{\begin{array}{rcc}E_0 \left(\dfrac{r}{b}\right)^2 \v…') |
|||
| Línea 7: | Línea 7: | ||
# {{nivel|3}} ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el origen de coordenadas (tomando como origen de potencial el infinito)? | # {{nivel|3}} ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el origen de coordenadas (tomando como origen de potencial el infinito)? | ||
# {{nivel|3}} ¿Cuánta energía almacena este sistema? | # {{nivel|3}} ¿Cuánta energía almacena este sistema? | ||
| + | |||
| + | ==Carga total== | ||
| + | ===A partir del flujo=== | ||
| + | Para conocer la carga total poremos aplicar la ley de Gauss | ||
| + | |||
| + | <math>Q_\mathrm{int}=\varepsilon_0\oint \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}</math> | ||
| + | |||
| + | Puesto que queremos hallar la carga total, la superficie de integración debe ser una que contenga toda la carga. Esta superficie es una esfera cuyo radio tiende a infinito. Por tanto | ||
| + | |||
| + | <center><math>Q_T=\lim_{R\to\infty}\varepsilon_0\oint_{r=R} \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Sobre una superficie esférica de gran radio | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{E} =E(r)\vec{u}_r\qquad\mathrm{d}\vec{S}=\mathrm{d}S\,\vec{u}_r\qquad\Rightarrow\qquad\oint \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}=E(r)\,\mathrm{d}S</math></center> | ||
| + | |||
| + | Puesto que el integrando tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie | ||
| + | |||
| + | <center><math>\oint_{r=R} \vec{E}\cdot\matrm{d}\vec{S}=\oint_{r=R} E(r)\,\matrm{d}S=E(R)S=4\pi R^2 E(R)</math></center> | ||
| + | |||
| + | y por tanto la carga total es | ||
| + | |||
| + | <center><math>Q_T=\lim_{R\to infty}\varepsilon_0(4\pi R^2)E_0\left(\frac{b}{R}\right)^2=4\pì\varepsilon_0 b^2 E_0</math></center> | ||
| + | ===Identificando el campo=== | ||
| + | ==Densidad de carga== | ||
| + | ==Potencial eléctrico en el origen== | ||
| + | ===Integrando el campo=== | ||
| + | ===Por integración directa=== | ||
| + | ==Energía almacenada== | ||
Revisión de 19:17 8 mar 2020
Contenido |
1 Enunciado
El campo eléctrico en todos los puntos del espacio viene dado por la expresión
-
¿Cuánto vale la carga total almacenada en el sistema?
-
¿Cuánto vale la densidad de carga ρ = ρ(r)?
-
¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el origen de coordenadas (tomando como origen de potencial el infinito)?
- ¿Cuánta energía almacena este sistema?
2 Carga total
2.1 A partir del flujo
Para conocer la carga total poremos aplicar la ley de Gauss
Puesto que queremos hallar la carga total, la superficie de integración debe ser una que contenga toda la carga. Esta superficie es una esfera cuyo radio tiende a infinito. Por tanto
Sobre una superficie esférica de gran radio
Puesto que el integrando tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie
y por tanto la carga total es
