Problemas de dinámica de los sistemas de partículas (GIOI)

De Laplace

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Revisión de 05:59 3 ene 2006

1 Centro de masas de cuatro partículas en un cuadrado

Se tienen 4 masas que ocupan los vértices de un cuadrado de lado $a=1\,\mathrm{m}$ . Calcule la posición del centro de masas del sistema en cada uno de los casos siguientes

$m_1=m_2=m_3=m_4=1\,\mathrm{kg}$ .
$m_1=m_2=3\,\mathrm{kg}$ , $m_3=m_4=1\,\mathrm{kg}$ .
$m_1=m_4=3\,\mathrm{kg}$ , $m_2=m_3=1\,\mathrm{kg}$ .
$m_1=m_3=3\,\mathrm{kg}$ , $m_2=m_4=1\,\mathrm{kg}$ .
$m_1=47\,\mathrm{kg}$ , $m_2=m_3=m_4=1\,\mathrm{kg}$ .

Solución

2 Propiedades de un sistema de tres partículas

Considere un sistema de tres partículas de masas $m_A=100\,\mathrm{g}$ , $m_B=200\,\mathrm{g}$ , $m_C=100\,\mathrm{g}$ que en un instante dado están situadas en las posiciones de la figura y moviéndose con la velocidad indicada, siendo la rapidez de cada una de ellas $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ . Suponga que la masa A y la C está unidas por un resorte de longitud natural nula y constante $k=100\,\mathrm{N}/\mathrm{m}$ . Para el instante indicado

Halle la posición del centro de masas (CM) del sistema.
Calcule la cantidad de movimiento del sistema.
Halle el momento cinético respecto al origen y respecto al CM.
Calcule la energía cinética del sistema respecto a un sistema fijo y respecto al CM.
Halle la aceleración de cada masa y la del CM.
Halle la derivada respecto al tiempo del momento cinético (calculado respecto al origen).
Calcule la derivada respecto al tiempo de la energía cinética del sistema (calculada respecto a un sistema fijo).

Solución

3 Cañón casero

Se puede construir un sencillo cañón casero para disparos en vertical de la siguiente manera: se toma un tubo vertical de longitud $L$ (tómese $L = 50\,\mathrm{cm}$ ) cuyo extremo inferior se apoya en el suelo. Por su interior se dejan caer prácticamente seguidas dos bolas, siendo la inferior mucho más pesada que la superior (por ejemplo, una bola de acero y una pelota de ping-pong). Estime la altura máxima a la que subiría la bola ligera tras los rebotes. Justifique las aproximaciones que se efectúen.