Velocidad dependiente del tiempo (GIOI)
De Laplace
(Página creada con '==Enunciado== Una partícula describe un movimiento rectilíneo cuya velocidad, como función del tiempo entre <math>t=0\,\mathrm{s}</math> y <math>t=10\,\mathrm{s}</math> es la…')
Edición más nueva →
Revisión de 15:22 2 oct 2019
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento rectilíneo cuya velocidad, como función del tiempo entre 
y 
es la parábola de la figura.
- ¿Cuánto vale, aproximadamente, el desplazamiento neto en el intervalo [0s, 10s]?
- ¿Cómo es la gráfica de la aceleración de la partícula?
- ¿En qué intervalos, en s, la partícula está frenando?
- ¿Cuánto vale, aproximadamente, la rapidez media en el intervalo [0s, 10s]?
2 Desplazamiento neto
Hallamos primero la ecuación de la velocidad como función del tiempo. Por ser una parábola es de la forma
Como se anula en t = 2 y t = 8 (segundos, usamos unidades fundamentales del SI) y en t = 0 vale -16, queda
Restando
Sustituimos
Por tanto la parábola es de la forma
Integramos respecto al tiempo para hallar el desplazamiento
3 Gráfica de la aceleración
La velocidad es una función cuadrática, por lo que la aceleración, su derivada, debe ser una recta. Además, la velocidad es creciente en la primera mitad del intervalo y decreciente en la segunda, por lo que la aceleración debe ser poitiva en la primera mitad y negativa en la segunda. Por ello, su gráfica es la B.
Evidentemente, también puede demostrarse derivando respecto al tiempo la expresión de la velocidad.
