Onda en un hilo bimetálico
De Laplace
(→Despreciando el peso de los cables) |
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La velocidad en cada medio es diferente debido a las distintas densidades de masa. Para cada uno de los cables tenemos que | La velocidad en cada medio es diferente debido a las distintas densidades de masa. Para cada uno de los cables tenemos que | ||
| - | <center><math>\mu_i = \frac{m_i}{L_i}</math> | + | <center><math>\mu_i = \frac{m_i}{L_i}</math></center> |
siendo la masa total de cada cable | siendo la masa total de cada cable | ||
| - | <math>m_i = \rho_i V_i = \rho_i S_i L_i = \rho_i \frac{\pi D_i^2}{4}L_i</math>{{tose}}<math>m_1=18.5\,\mathrm{g}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>m_2=14.1\,\mathrm{g}</math> | + | <center><math>m_i = \rho_i V_i = \rho_i S_i L_i = \rho_i \frac{\pi D_i^2}{4}L_i</math>{{tose}}<math>m_1=18.5\,\mathrm{g}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>m_2=14.1\,\mathrm{g}</math></center> |
Las densidades lineales de masa valen | Las densidades lineales de masa valen | ||
| - | \mu_i=\frac{\pi \rho_iD_i^2}{4}</math>< | + | <center><math>\mu_i=\frac{\pi \rho_iD_i^2}{4}</math>{{tose}}<math>\mu_1=6.17\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mu_2=7.04\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}}</math></center> |
| - | + | ||
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De aquí que la velocidad en cada medio sea | De aquí que la velocidad en cada medio sea | ||
| - | <center><math>v_i=\sqrt{\frac{F_T}{\mu_i}}=\sqrt{\frac{Mg}{\pi \rho_iD_i^2/4}}=\frac{2}{D_i}\sqrt{\frac{Mg}{\pi\rho_i}}</math></center> | + | <center><math>v_i=\sqrt{\frac{F_T}{\mu_i}}=\sqrt{\frac{Mg}{\pi \rho_iD_i^2/4}}=\frac{2}{D_i}\sqrt{\frac{Mg}{\pi\rho_i}}</math>{{tose}}<math>v_1=178.3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>v_1=166.9\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> |
La tensión a la que están sometidos los dos cables es la misma e igual al peso de la masa situada en el extremo inferior. Esto presupone que despreciamos el efecto en la tensión de la masa de los propios cables. Más adelante examinaremos si este efecto es importante. | La tensión a la que están sometidos los dos cables es la misma e igual al peso de la masa situada en el extremo inferior. Esto presupone que despreciamos el efecto en la tensión de la masa de los propios cables. Más adelante examinaremos si este efecto es importante. | ||
| Línea 35: | Línea 33: | ||
Sustituyendo en la expresión del tiempo de viaje nos queda finalmente | Sustituyendo en la expresión del tiempo de viaje nos queda finalmente | ||
| - | <center><math>\Delta t=\frac{D_1L_1}{2}\sqrt{\frac{\pi \rho_1}{Mg}}+\frac{D_2L_2}{2}\sqrt{\frac{\pi \rho_2}{Mg}}</math></center> | + | <center><math>\Delta t=\frac{D_1L_1}{2}\sqrt{\frac{\pi \rho_1}{Mg}}+\frac{D_2L_2}{2}\sqrt{\frac{\pi \rho_2}{Mg}}=28.9\,\mathrm{ms}</math></center> |
[[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | [[Categoría:Problemas de movimiento ondulatorio]] | ||
Revisión de 21:07 9 mar 2009
1 Enunciado
Un hilo de acero (ρ = 7.85 g/cm³) de 3.0 m y un hilo de cobre (ρ = 8.96 g/cm³) de 2.0 m ambos con un diámetro de 1 mm están conectados por un extremo. El extremo libre del acero está atado al techo, mientras que del del cobre cuelga una masa de 20 kg. ¿Cuánto tarda una oscilación de la masa en llegar hasta el techo?
- Sin tener en cuenta el incremento de tensión debido a la masa de los cables
- Teniendo en cuenta este incremento
2 Solución
2.1 Despreciando el peso de los cables
El tiempo en llegar al extremo superior es la suma del que emplea en recorrer el hilo de cobre más el que tarda en recorrer el de acero.
donde denomianmos “1” al cable de acero y “2” al de cobre.
La velocidad en cada medio es diferente debido a las distintas densidades de masa. Para cada uno de los cables tenemos que
siendo la masa total de cada cable
Las densidades lineales de masa valen
De aquí que la velocidad en cada medio sea
La tensión a la que están sometidos los dos cables es la misma e igual al peso de la masa situada en el extremo inferior. Esto presupone que despreciamos el efecto en la tensión de la masa de los propios cables. Más adelante examinaremos si este efecto es importante.
Sustituyendo en la expresión del tiempo de viaje nos queda finalmente
