De Laplace

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Revisión de 10:02 18 sep 2018

1 Enunciado

Un coche impacta contra una pared a una velocidad de 100 km/h. Estima el tiempo máximo que debe tardar el airbag en desplegarse para proteger al conductor.

2 Solución

Vamos a suponer que durante la colisión el coche sufre una desaceleración constante. Esto no es exactamente cierto, pero nos basta para hacer un cálculo que nos dará el orden de magnitud del tiempo que buscamos. Aplicamos entonces las expresiones del movimiento de una partícula uniformemente acelerada

$\begin{array}{l} v(t) = v_0 - a_0t,\\ \\ s(t) = s_0 + v_0t - \dfrac{1}{2}a_0t^2. \end{array}$

Si el coche tiene longitud $L$ , consideramos en primera aproximación que su centro de masas, situado aproximadamente en el centro del coche, tiene que recorrer una distancia $L / 2$ antes de pararse. La colisión dura un tiempo $t d$ . Tenemos entonces

$v(t_d) = 0 = v_0 - a_0t_d \Longrightarrow a_0 = v_0/t_d.$