Movimiento con velocidad en dos instantes (GIE)
De Laplace
Línea 8: | Línea 8: | ||
## El radio y el centro de curvatura del movimiento. | ## El radio y el centro de curvatura del movimiento. | ||
==Aceleración== | ==Aceleración== | ||
+ | En lo que sigue, todas las posiciones están en m, tiempos en s, velocidades en m/s y aceleraciones en m/s². | ||
+ | |||
Por ser de aceleración constante | Por ser de aceleración constante | ||
Línea 14: | Línea 16: | ||
Sustituyendo <math>t=2\,\mathrm{s}</math> | Sustituyendo <math>t=2\,\mathrm{s}</math> | ||
- | <center><math>\vec{a}=\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_0}{2}=\frac{\left(-0.80\vec{\imath}-0.80\vec{\jmath}+3.20\vec{k}\right)-\left(0.20\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}+0.40\vec{k}\right)}{2}=\left(-0.50\vec{\imath}-0.20\vec{\jmath}+1.40\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center> | + | <center><math>\vec{a}=\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_0}{2}=\frac{\left(-0.80\vec{\imath}-0.80\vec{\jmath}+3.20\vec{k}\right)\mathrm{m}/\mathrm{s}-\left(0.20\vec{\imath}-0.40\vec{\jmath}+0.40\vec{k}\right)\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2\,\mathrm{s}}=\left(-0.50\vec{\imath}-0.20\vec{\jmath}+1.40\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center> |
==Posición en t = 2 s== | ==Posición en t = 2 s== | ||
Por ser de aceleración constante | Por ser de aceleración constante |
última version al 11:13 8 sep 2018
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento con aceleración constante, tal que en se halla en el origen de coordenadas moviéndose con velocidad (m/s). En su velocidad es (m/s). Halle
- La aceleración de la partícula.
- La posición de la partícula en
- Para el instante , calcule
- Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares y vectoriales).
- Los tres vectores del triedro de Frenet.
- El radio y el centro de curvatura del movimiento.
2 Aceleración
En lo que sigue, todas las posiciones están en m, tiempos en s, velocidades en m/s y aceleraciones en m/s².
Por ser de aceleración constante
Sustituyendo
3 Posición en t = 2 s
Por ser de aceleración constante
Sustituyendo
4 Magnitudes en t=2 s
4.1 Aceleración tangencial
El vector tangente es el unitario en la dirección y sentido de la velocidad
y la componente tangencial de la aceleración es
El vector aceleración tangencial vale
4.2 Aceleración normal
Restamos de la aceleración completa
y en módulo
4.3 Triedro de Frenet
El vector tangente ya lo tenemos
El normal es el unitario en la dirección y sentido de la aceleración normal
y el binormal es el producto de estos dos
4.4 Radio y centro de curvatura
A partir de la aceleración normal
siendo el centro de curvatura