Conductor cúbico con placas enfrentadas (GIE)
De Laplace
| Línea 16: | Línea 16: | ||
El circuito equivalente está formado por un nodo central (el cubo) conectado a 6 condensadores iguales de capacidad | El circuito equivalente está formado por un nodo central (el cubo) conectado a 6 condensadores iguales de capacidad | ||
| - | <center><math>C_0=\frac{\varepsilon b^2}{a}=\frac{2\times 10^{-11}(0.1)^2}{0.001}=200\,\mathrm{pF}</math></center> | + | <center><math>C_0=\frac{\varepsilon b^2}{a}=\frac{2\times 10^{-11}(0.1)^2}{0.001}=200\,\mathrm{pF}</math></center> |
La carga de la esfera central es la suma de las de las seis caras, cada una de las cuales se halla como la del condensador correspondiente | La carga de la esfera central es la suma de las de las seis caras, cada una de las cuales se halla como la del condensador correspondiente | ||
| Línea 31: | Línea 31: | ||
==Carga de las placas== | ==Carga de las placas== | ||
| - | Cada una es la de un condensador | + | Cada una es la de un condensador. |
<center><math>Q_1=C_0(V_1-V_c)=200\,\mathrm{pF}(9-3)\mathrm{V}=1.2\,\mathrm{nC}</math></center> | <center><math>Q_1=C_0(V_1-V_c)=200\,\mathrm{pF}(9-3)\mathrm{V}=1.2\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
| + | | ||
| + | <center><math>Q_2=C_0(V_2-V_c)=200\,\mathrm{pF}(3-3)\mathrm{V}=0.0\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
| + | | ||
| + | <center><math>Q_3=C_0(V_3-V_c)=200\,\mathrm{pF}(6-3)\mathrm{V}=0.6\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
| + | | ||
| + | <center><math>Q_4=Q_5=Q_6=C_0(V_4-V_c)=200\,\mathrm{pF}(0-3)\mathrm{V}=-0.6\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
| + | |||
| + | ==Energía almacenada== | ||
| + | Para un sistema de conductores | ||
| + | |||
| + | <center><math>U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}Q_1V_1+\frac{1}{2}Q_2V_2+\cdots</math></center> | ||
| + | |||
| + | De los siete conductores (las seis placas y el cubo) hay tres a potencial nulo y dos (el cubo y una placa) con carga nula. Los únicos que contribuyen a la energía son la placa 1 y la 3 | ||
| + | |||
| + | <center><math>U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}(1.2\,\mathrm{nC})(9\mathrm{V})+\frac{1}{2}(0.6\,\mathrm{nC})(6\mathrm{V})=7.2\,\mathrm{nJ}</math></center> | ||
Revisión de 18:47 20 jun 2018
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema de conductores formado por un bloque central de forma cúbica, de arista 
. Este bloque está forrado por una capa de dieléctrico de espesor 
, siendo 
la permitividad del dieléctrico. Frente a cada cara del cubo y pegadas al dieléctrico se hallan 6 placas conductoras de lado b. El cubo central está aislado y descargado. Cada una de las placas tiene su tensión fijada por una fuente o una conexión a tierra.
Numeramos las caras como las de un dado. La placa 1 está a un voltaje de 9 V, la 2 (contigua a la 1) a 3 V y la 3 (contigua a la 1 y a la 2) a 6 V. La placa 4 (opuesta a la 3), la 5 (opuesta a la 2) y la 6 (opuesta a la 1) están a tierra.
Halle:
- El voltaje al que se encuentra el cubo central.
- La carga de cada una de las placas exteriores.
- La energía electrostática almacenada en el sistema.
Suponga que la placa 3 se desconecta de su fuente y se pone a tierra.
- ¿Cuánto cambia la energía del sistema?
- ¿Qué trabajo realiza cada uno de los generadores 1 y 2?
Despréciense los efectos de borde, de manera que el para formado por cada placa y la cara correspondiente del cubo puede tratarse como un condensador plano.
2 Potencial del cubo
El circuito equivalente está formado por un nodo central (el cubo) conectado a 6 condensadores iguales de capacidad
La carga de la esfera central es la suma de las de las seis caras, cada una de las cuales se halla como la del condensador correspondiente
siendo V1, V2, … los voltajes de las placas exteriores. Igualando a 0 y despejando resulta la media aritmética de estos voltajes
En este caso
3 Carga de las placas
Cada una es la de un condensador.
4 Energía almacenada
Para un sistema de conductores
De los siete conductores (las seis placas y el cubo) hay tres a potencial nulo y dos (el cubo y una placa) con carga nula. Los únicos que contribuyen a la energía son la placa 1 y la 3
