Percusión en sistema de tres masas
De Laplace
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# Calcule los valores de las percusiones de reacción que se producen en las tres varillas en el momento en que se aplica la percusión <math>\vec{P}_0</math>. | # Calcule los valores de las percusiones de reacción que se producen en las tres varillas en el momento en que se aplica la percusión <math>\vec{P}_0</math>. | ||
==Velocidad del CM== | ==Velocidad del CM== | ||
| + | El sistema describe un movimiento plano. Las velocidades de las tres partículas se gallan sobre el plano OXY, mientras que la velocidad angular apunta en la dirección de OZ. Esto permite simplificar los cálculos. | ||
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El teorema de la cantidad de movimiento, aplicada a percusiones da | El teorema de la cantidad de movimiento, aplicada a percusiones da | ||
| - | <center><math>\Delta \vec{p}=m_T | + | <center><math>\Delta \vec{p}=m_T(\vec{v}_G^{\,+}-\overbrace{\vec{v}_G^{\,-}}^{=\vec{0}})=\vec{P}_0</math></center> |
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| + | siendo la masa total <math>m_T=3m</math>. Por tanto | ||
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| + | <center><math>\vec{v}_G^{\,+}=\frac{P_0}{3m}\vec{\jmath}</math></center> | ||
==Velocidad angular== | ==Velocidad angular== | ||
| + | El teorema del momento cinético para percusiones da | ||
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| + | <center><math>\Delta \vec{L}_O=m_T(\vec{\omega}^{\,+}-\overbrace{\vec{\omega}^{\,-}}^{=\vec{0}})=\overrightarrow{OA}\times\vec{P}_0</math></center> | ||
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| + | Dado que las tres masas están la misma distancia del origen, el momento de inercia vale, simplemente | ||
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| + | <center><math>I=I_{zz}=3mb^2\,</math></center> | ||
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| + | mientras que el momento de la percusión es | ||
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| + | <center><math>\overrightarrow{OA}\times\vec{P}_0=(b\vec{\imath})\times(P_0\vec{\jmath})=bP_0\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
| + | lo que nos da la velocidad angular | ||
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| + | <center><math>\vec{\omega}^{\,+}=\frac{P_0}{3mb}\vec{k}</math></center> | ||
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==Velocidad de cada masa== | ==Velocidad de cada masa== | ||
==Posición del C.I.R.== | ==Posición del C.I.R.== | ||
==Percusiones de reacción== | ==Percusiones de reacción== | ||
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Revisión de 21:40 16 feb 2018
Contenido |
1 Enunciado
Un sólido está formado por tres masas iguales m unidas por varillas rígidas de la misma longitud, de masa despreciable. El triángulo se encuentra situado sobre un plano horizontal, sin rozamiento. Se elige un sistema de ejes tal que el baricentro del triángulo es el origen de coordenadas y la masa A se encuentra en 
, hallándose las masas B y C en las posiciones correspondientes del plano OXY.
Estando el triángulo en reposo, se golpea la masa A con una percusión 
. Para el instante inmediatamente posterior a la percusión determine (empleando mecánica vectorial o analítica o ambas):
- La velocidad del centro de masas del triángulo.
- La velocidad angular del triángulo.
- La velocidad de cada una de las masas.
- La posición del centro instantáneo de rotación.
- Calcule los valores de las percusiones de reacción que se producen en las tres varillas en el momento en que se aplica la percusión
.
2 Velocidad del CM
El sistema describe un movimiento plano. Las velocidades de las tres partículas se gallan sobre el plano OXY, mientras que la velocidad angular apunta en la dirección de OZ. Esto permite simplificar los cálculos.
El teorema de la cantidad de movimiento, aplicada a percusiones da
siendo la masa total mT = 3m. Por tanto
3 Velocidad angular
El teorema del momento cinético para percusiones da
Dado que las tres masas están la misma distancia del origen, el momento de inercia vale, simplemente
mientras que el momento de la percusión es
lo que nos da la velocidad angular
