Ruptura dieléctrica
De Laplace
(→Condensador parcialmente lleno) |
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Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos | Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos | ||
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| - | <math>E_1 = E_3 = \frac{\varepsilon \Delta V}{2b\varepsilon+a\varepsilon_0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>E_2 = \frac{\varepsilon_0 \Delta V}{2b\varepsilon+a\varepsilon_0}</math></center> | + | <math>E_1 = E_3 = \frac{\varepsilon\,\Delta V}{2b\varepsilon+a\varepsilon_0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>E_2 = \frac{\varepsilon_0\, \Delta V}{2b\varepsilon+a\varepsilon_0}</math></center> |
Para una diferencia de potencial dada, el campo es más intenso en la capa de aire (porque <math>\varepsilon> \varepsilon_0</math>), donde además el campo de ruptura es menor. Por tanto, la condición para que salte la chispa es que | Para una diferencia de potencial dada, el campo es más intenso en la capa de aire (porque <math>\varepsilon> \varepsilon_0</math>), donde además el campo de ruptura es menor. Por tanto, la condición para que salte la chispa es que | ||
| - | <center><math>E_1 = E_c(\mathrm{aire})\,{{tose}}\Delta V_\mathrm{max} = \frac{(2b\varepsilon_+a\varepsilon_0)E_c(\mathrm{aire})}{\varepsilon}=7.8\,\mathrm{kV}</math></center> | + | <center><math>E_1 = E_c(\mathrm{aire})\,</math>{{tose}}<math>\Delta V_\mathrm{max} = \frac{(2b\varepsilon_+a\varepsilon_0)E_c(\mathrm{aire})}{\varepsilon}=7.8\,\mathrm{kV}</math></center> |
bastante inferior al anterior, pues el campo de ruptura en el aire es 10 veces más pequeño que en el metacrilato. | bastante inferior al anterior, pues el campo de ruptura en el aire es 10 veces más pequeño que en el metacrilato. | ||
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y la carga máxima posible | y la carga máxima posible | ||
| - | <center><math>Q_\mathrm{max}=C\,\Delta V_\mathrm{max}= | + | <center><math>Q_\mathrm{max}=C\,\Delta V_\mathrm{max}= \varepsilon_0 SE_c(\mathrm{aire}) = 1.4\,\mu\mathrm{C}</math></center> |
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| + | Vemos que en el resultado final no aparece el metacrilato. Esto se entiende observando que el sistema equivale a tres condensadores puestos en serie, y por tanto los tres cargados en la misma magnitud. Cuando salta la chispa lo hace en el que tenga el menor campo critico, que es uno de los dos llenos de aire. Es la carga de este condensador la máxima posible, y por ello no aparece el condensador lleno de metacrilato. | ||
===Cable coaxial=== | ===Cable coaxial=== | ||
[[Categoría:Problemas de materiales dieléctricos]] | [[Categoría:Problemas de materiales dieléctricos]] | ||
Revisión de 13:15 13 feb 2009
Contenido |
1 Enunciado
La ruptura dieléctrica se produce cuando el campo eléctrico entre dos conductores supera un valor crítico Ec, saltando una chispa en el vacío, o quemando el dieléctrico que pueda haber en medio. Esto limita la carga que se puede almacenar en las placas de un condensador.
- Suponga que entre dos placas planas y paralelas de sección circular de diámetro D = 26 cm, entre las cuales se encaja una lámina de metacrilato de grosor a = 2 mm, cuya permitividad es εr = 3.40 y el campo de ruptura es Ec = 30 kV/mm. Halle la máxima carga que puede almacenar este condensador.
- Suponga que, en el caso anterior las placas no están en contacto con el metacrilato, sino que hay un espacio de 1 mm a cada lado lleno de aire, cuyo campo de ruptura es 3 kV/mm, ¿cuál es en ese caso la carga máxima?
- Si lo que tenemos es un cable coaxial RG-58/U de radio interior a = 0.9 mm y exterior b = 3.8 mm, entre las cuales hay polietileno con permitividad εr = 2.3 y campo de ruptura Ec = 0.5 kV/mm, ¿cuál es la mayor diferencia de potencial que se puede establecer entre el núcleo y el conductor exterior?
2 Solución
2.1 Condensador totalmente relleno
Si el dieléctrico llena completamente el espacio entre las placas, el campo eléctrico es idéntico al que habría en vacío
La mayor diferencia de potencial que se puede aplicar será la correspondiente al campo crítico.
La carga que almacenará el condensador en este valor límite será
Un aspecto interesante de este resultado es que no depende de la distancia entre las placas.
2.2 Condensador parcialmente lleno
Cuando tenemos dos capas de aire (de permitividad 
) el problema se complica porque el campo crítico es diferente en cada medio y también lo es el valor del campo que existe en cada región.
Operando como en el problema “Condensador con dos capas de dieléctrico”, tenemos tres valores del campo, uniformes en cada región, que verifican
siendo b el espesor de la capa de aire.
Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos
Para una diferencia de potencial dada, el campo es más intenso en la capa de aire (porque 
), donde además el campo de ruptura es menor. Por tanto, la condición para que salte la chispa es que
bastante inferior al anterior, pues el campo de ruptura en el aire es 10 veces más pequeño que en el metacrilato.
La capacidad de este condensador es
y la carga máxima posible
Vemos que en el resultado final no aparece el metacrilato. Esto se entiende observando que el sistema equivale a tres condensadores puestos en serie, y por tanto los tres cargados en la misma magnitud. Cuando salta la chispa lo hace en el que tenga el menor campo critico, que es uno de los dos llenos de aire. Es la carga de este condensador la máxima posible, y por ello no aparece el condensador lleno de metacrilato.
