Oscilaciones de un acelerómetro
De Laplace
(→Movimiento vertical) |
(→Movimiento vertical) |
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| Línea 30: | Línea 30: | ||
El periodo de las oscilaciones del péndulo lo dará la gravedad efectiva | El periodo de las oscilaciones del péndulo lo dará la gravedad efectiva | ||
| - | <center><math>T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_\mathrm{ef}} | + | <center><math>T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_\mathrm{ef}}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a_0}}</math></center> |
Comparando este periodo con su valor en ausencia de aceleración | Comparando este periodo con su valor en ausencia de aceleración | ||
Revisión de 18:50 8 feb 2009
Contenido |
1 Enunciado
Un acelerómetro consiste en un péndulo que se cuelga del techo de un vehículo, el cual se mueve con una cierta aceleración.
- Suponga que este vehículo es la cabina de un ascensor que se mueve verticalmente con aceleración constante a0. El periodo de oscilación del péndulo, ¿aumenta o disminuye? ¿En qué proporción respecto a su valor en reposo?
- Si el vehículo es un camión que avanza horizontalmente con aceleración a0, ¿qué ángulo con la vertical formará el péndulo en equilibrio? ¿En qué proporción varía el periodo de oscilación para este péndulo?
- Si el vehículo es una caja que desliza libremente por un plano inclinado 30°, ¿qué ángulo con el suelo de la caja formará el hilo del péndulo en equilibrio? ¿En qué proporción varía el periodo de oscilación?
2 Solución
La forma más sencilla de resolver estos casos es introduciendo las fuerzas de inercia. Cuando una partícula se encuentra en un sistema que se mueve con aceleración lineal 
, la dinámica de la partícula se puede simplificar tratando el sistema de referencia acelerado como inercial y añadiendo una fuerza ficticia de inercia, de valor
Cuando la aceleración del sistema es constante, esta fuerza de inercia equivale a decir que la partícula se encuentra sometida a una gravedad efectiva
donde tanto la gravedad como la aceleración deben ser tratados vectorialmente.
2.1 Movimiento vertical
En el caso del ascensor la gravedad y la aceleración del sistema son colineales. Tomando el eje Z el marcado por la vertical hacia arriba
y la gravedad efectiva es
Esto quiere decir que la gravedad efectiva es mayor (en módulo) que la real si el ascensor acelera hacia arriba (por ejemplo, al emepezar a subir), y menor cuando acelera hacia abajo (por ejemplo, al llegar a la planta superior). Nótese que el sentido de la aceleración no tiene por qué coincidir con el de la velocidad: el ascensor puede estar subiendo (velocidad hacia arriba), pero frenando (aceleración hacia abajo).
El periodo de las oscilaciones del péndulo lo dará la gravedad efectiva
Comparando este periodo con su valor en ausencia de aceleración
El periodo acelerado será menor que el no acelerado si el ascensor acelera hacia arriba (aumenta el peso efectivo) y mayor en caso contrario.
