Sistema de cuatro conductores prismáticos
De Laplace
(→Carga en cada conductor) |
(→Carga en cada conductor) |
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<center><math>\begin{pmatrix}Q_1 \\ Q_2 \\ Q_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}C_{11} & C_{12} & C_{13}\\ C_{12} & C_{22} & C_{23} \\ C_{13} & C_{23} & C_{33}\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}V_1 \\ V_2 \\ V_3\end{pmatrix}</math></center> | <center><math>\begin{pmatrix}Q_1 \\ Q_2 \\ Q_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}C_{11} & C_{12} & C_{13}\\ C_{12} & C_{22} & C_{23} \\ C_{13} & C_{23} & C_{33}\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}V_1 \\ V_2 \\ V_3\end{pmatrix}</math></center> | ||
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| + | En este caso tenemos realmente cuatro conductores, contando el exterior, pero dado que este rodea a los otros tres y se encuentra permanentemente a tierra, puede ser tratado como el infinito, y no incluirse en los cálculos explícitamente. | ||
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| + | La forma más rápida de hallar los coeficientes de capacidad en este problema es mediante un circuito equivalente. Tenemos que cada conductor forma con cada uno de los otros y con el exterior una serie de condensadores. Dadas las dimensiones de los bloques, podemos aproximar estos condensadores por unos de placas planas y paralelas, despreciando los efectos de borde en las esquinas de cada prisma. | ||
===Energía almacenada=== | ===Energía almacenada=== | ||
Revisión de 10:16 10 ene 2009
Contenido |
1 Enunciado
En su interior se encuentran tres conductores. El conductor “1” es un paralelepípedo de lados 41 mm, 20 mm y 50 mm. Los conductores “2” y “3” son sendos prismas cuadrados de lado 20 mm y altura 50 mm. la distancia entre superficies conductoras vecinas es de 1 mm.
- Teniendo en cuenta la pequeñez relativa de las diferentes distancias calcule, aproximadamente, las cargas que almacenan los conductores 1, 2 y 3, cuando sus tensiones son
, 
y 
.
- Para la configuración anterior, calcule la energía electrostática almacenada en el sistema.
- Si el conductor 1 se encuentra a tensión
, el 2 aislado y descargado y el 3 a tierra, ¿cuáles son las cargas y los potenciales de los tres conductores? ¿Y la energía electrostática almacenada en el sistema?
2 Solución
2.1 Carga en cada conductor
Lo que se pide en este apartado es hallar la carga en cada conductor conocidas las tensiones de cada uno. Para calcularlas necesitamos los coeficientes de capacidad, que relacionan ambas magnitudes en forma matricial
En este caso tenemos realmente cuatro conductores, contando el exterior, pero dado que este rodea a los otros tres y se encuentra permanentemente a tierra, puede ser tratado como el infinito, y no incluirse en los cálculos explícitamente.
La forma más rápida de hallar los coeficientes de capacidad en este problema es mediante un circuito equivalente. Tenemos que cada conductor forma con cada uno de los otros y con el exterior una serie de condensadores. Dadas las dimensiones de los bloques, podemos aproximar estos condensadores por unos de placas planas y paralelas, despreciando los efectos de borde en las esquinas de cada prisma.
