Fuerza magnética sobre una espira cuadrada
De Laplace
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El campo entre los polos de un imán se puede modelar como un campo magnético uniforme <math>\vec{B}=B_0\vec{k}</math> en el semiespacio | El campo entre los polos de un imán se puede modelar como un campo magnético uniforme <math>\vec{B}=B_0\vec{k}</math> en el semiespacio | ||
<math>x>b</math>. Una espira cuadrada se encuentra sumergida parcialmente en este campo. La espira se encuentra en el plano XY, girada 45° respecto a los ejes, de forma que sus vértices se hallan en <math>\pm a\vec{\imath}</math> y en <math>\pm a\vec{\jmath}</math>. Por la espira circula una intensidad de corriente <math>I</math>. Calcule la fuerza sobre cada lado de la espira como función de lo que penetra la espira en el campo y la fuerza neta (distínganse los casos necesarios). | <math>x>b</math>. Una espira cuadrada se encuentra sumergida parcialmente en este campo. La espira se encuentra en el plano XY, girada 45° respecto a los ejes, de forma que sus vértices se hallan en <math>\pm a\vec{\imath}</math> y en <math>\pm a\vec{\jmath}</math>. Por la espira circula una intensidad de corriente <math>I</math>. Calcule la fuerza sobre cada lado de la espira como función de lo que penetra la espira en el campo y la fuerza neta (distínganse los casos necesarios). | ||
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| + | La fuerza sobre un hilo inmerso en un campo magnético viene dada por la integral | ||
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| + | <center><math>\vec{F}_M=I\int_P^Q\mathrm{d}\vec{r}\times\vec{B}</math></center> | ||
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| + | siendo P el punto donde comienza el hilo y Q donde acaba. En el caso de un campo magnético uniforme, <math>\vec{B}</math> sale de la integral y queda | ||
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| + | <center><math>\vec{F}_m =I\overrightarrow{PQ}\times\vec{B}_0\qquad\qquad(\vec{B}=\vec{B}_0\neq f(\vec{r})</math></center> | ||
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| + | Obsérvese que esta fórmula no depende de que el hilo sea recto o curvado. | ||
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| + | Para este problema tenemos varios casos dependiendo de la relación entre <math>a</math> y <math>b</math> | ||
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| + | ==Caso b > a== | ||
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| + | ==Caso -a < b < 0== | ||
| + | ==Caso b < -a== | ||
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Revisión de 10:59 12 jun 2015
Contenido |
1 Enunciado
El campo entre los polos de un imán se puede modelar como un campo magnético uniforme 
en el semiespacio
x > b. Una espira cuadrada se encuentra sumergida parcialmente en este campo. La espira se encuentra en el plano XY, girada 45° respecto a los ejes, de forma que sus vértices se hallan en 
y en 
. Por la espira circula una intensidad de corriente I. Calcule la fuerza sobre cada lado de la espira como función de lo que penetra la espira en el campo y la fuerza neta (distínganse los casos necesarios).
2 Introducción
La fuerza sobre un hilo inmerso en un campo magnético viene dada por la integral
siendo P el punto donde comienza el hilo y Q donde acaba. En el caso de un campo magnético uniforme, 
sale de la integral y queda
Obsérvese que esta fórmula no depende de que el hilo sea recto o curvado.
Para este problema tenemos varios casos dependiendo de la relación entre a y b
