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Vector superficie

De Laplace

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Revisión de 17:52 24 dic 2008

1 Enunciado

Demuestre que integrando alrededor de una curva cerrada, Γ, del plano XY, se cumple que

\left| \oint_{\Gamma} \mathbf{r} \times d\mathbf{r}\,\right| = 2 S

donde \mathbf{r} es el vector de posición y S el área encerrada por Γ.

A partir de aquí, deduzca que para una curva arbitraria en el espacio

\frac{1}{2}\oint\mathbf{r} \times d\mathbf{r}= \mathbf{S}

donde \mathbf{S} es un vector cuyas componentes son las áreas de las proyecciones de la curva sobre los planos coordenados.

2 Solución

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