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Algunas identidades vectoriales

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Nueva página: ==Enunciado== Demuestre que si <math>\mathbf{r}</math> es el vector de posición y <math>\mathbf{B}</math> un campo vectorial arbitrario # <math>(\mathbf{B}{\cdot}\nabla)\mathbf{r}=\...)
(Enunciado)
Línea 6: Línea 6:
# <math>(\mathbf{B}\times\nabla)\times\mathbf{r}=-2\mathbf{B}</math>
# <math>(\mathbf{B}\times\nabla)\times\mathbf{r}=-2\mathbf{B}</math>
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Igualmente, para el caso particular en que $\mathbf{B}$ represente un vector constante, demuestre que
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Igualmente, para el caso particular en que <math>\mathbf{B}</math> represente un vector constante, demuestre que
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Revisión de 10:23 20 dic 2008

1 Enunciado

Demuestre que si \mathbf{r} es el vector de posición y \mathbf{B} un campo vectorial arbitrario

  1. (\mathbf{B}{\cdot}\nabla)\mathbf{r}=\mathbf{B}
  2. (\mathbf{B}\times\nabla){\cdot}\mathbf{r}=0
  3. (\mathbf{B}\times\nabla)\times\mathbf{r}=-2\mathbf{B}

Igualmente, para el caso particular en que \mathbf{B} represente un vector constante, demuestre que

  1. \nabla(\mathbf{B}{\cdot}\mathbf{r})=\mathbf{B}
  2. \nabla{\cdot}(\mathbf{B}\times\mathbf{r})=0
  3. \nabla\times(\mathbf{B}\times\mathbf{r})=2\mathbf{B}

2 Solución

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