Tabla de fórmulas de variable compleja
De Laplace
| Línea 38: | Línea 38: | ||
<center><math>\varphi = \mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)</math></center> | <center><math>\varphi = \mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Las relaciones inversas de estas son | ||
| + | |||
| + | <center><math>x = \mathrm{Re}(z) = |z|\cos(\varphi)\qquad\qquad y = \mathrm{Im}(z) = |z|\mathrm{sen}(\varphi)</math></center> | ||
| + | Existen distintas formas | ||
===Conjugado de un número complejo=== | ===Conjugado de un número complejo=== | ||
Revisión de 20:15 17 oct 2014
Contenido |
1 Unidad imaginaria
Se define la raíz cuadrada de -1 como la unidad imaginaria
En matemáticas se suele representar como i. En ingeniería como j para evitar confusiones con la intensidad de corriente.
Con ayuda de la unidad imaginaria se puede clacular la raíz de cualquier número negativo
2 Números complejos
Se definen a partir de un par de números reales como
Los números complejos tienen numerosas similitudes con los pares de R2 (x,y) pero con propiedades adicionales.
2.1 Parte real y parte imaginaria
Para un número complejo de la forma anterior
- Parte real
- Es el sumando que no multiplica a la unidad imaginaria
- Parte imaginaria
- Es el coeficiente que multiplica a la unidad imaginaria.
2.2 Representación en el plano complejo
Un número complejo puede representarse como un punto P(x,y) en un plano (denominado plano complejo). La parte real es la abcisa y la imaginaria la ordenada. El eje real es el conjunto de todos los complejos puramente reales y el eje imaginario el de todos los imaginarios puros.
Alternativamente, en lugar de un punto puede usarse un vector (llamado afijo) que une el origen z = 0 con el punto P(x,y) del plano.
2.3 Forma polar de un número complejo
Alternativamente, un número complejo puede representarse por su módulo (el del afijo)
y su argumento, que es el ángulo que el afijo forma con el eje real
Las relaciones inversas de estas son
Existen distintas formas
