Inducción en espira cuadrada
De Laplace
(Página creada con '==Enunciado== Con 2 m de un fino cable de cobre (<math>\sigma = 5.96\times 10^{7}\mathrm{S}/\mathrm{m}</math>) de sección circular de 0.10 mm de diámetro se cons…') |
|||
| Línea 12: | Línea 12: | ||
Despréciese la autoinducción de la espira. | Despréciese la autoinducción de la espira. | ||
| + | |||
| + | ==Fuerza electromotriz== | ||
| + | De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en la espira vale | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}</math></center> | ||
| + | |||
| + | siendo <math>\Phi_m</math> el flujo magnético a través de una superficie apoyada en la espira. | ||
| + | |||
| + | En nuestro caso, esta superficie es un cuadrado de lado 2m/4 = 0.5 m, que tiene un área | ||
| + | |||
| + | <center><math>S = L^2 = 0.25\,\mathrm{m}^2</math></center> | ||
| + | |||
| + | y consideramos un sentido de recorrido antihorario alrededor del eje OZ, de forma que el vector normal a la superficie es <math>\vec{k}</math> | ||
| + | |||
| + | El flujo del campo magnético se calcula mediante la integral | ||
| + | |||
| + | <center><math>\Phi_m = \int_A\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{S}</math></center> | ||
| + | |||
| + | puesto que el campo magnético es independiente de la posición (solo depende del tiempo) y es paralelo al vector superficie, por lo que la integral se reduce a una multiplicación | ||
| + | |||
| + | <center><math>\Phi_m = B(t)S = B_0S\cos(\omega t)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Derivando esta expresión respecto al tiempo hallamos la f.e.m. | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathcal{E}=B_0S\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Numéricamente | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathcal{E}=0.1\times 0.25\times 100\pi\,\mathrm{sen}(100\pi t)\,\mathrm{V}=7.85\,\mathrm{sen}(314t)\,\mathrm{V}</math></center> | ||
| + | ==Corriente inducida== | ||
| + | ==Potencia disipada== | ||
| + | ==Energía disipada== | ||
| + | |||
[[Categoría:Problemas de inducción electromagnética]] | [[Categoría:Problemas de inducción electromagnética]] | ||
Revisión de 19:41 17 sep 2013
Contenido |
1 Enunciado
Con 2 m de un fino cable de cobre (
) de sección circular de 0.10 mm de diámetro se construye una espira de forma cuadrada. Esta espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético
con 
y 
.
- Calcule la fuerza electromotriz inducida como función del tiempo.
- Halle la corriente que circula por la espira como función del tiempo.
- Determine la potencia disipada por efecto Joule en el hilo como función del tiempo.
- Calcule la energía total disipada por efecto Joule a largo de un periodo de oscilación del campo magnético.
Despréciese la autoinducción de la espira.
2 Fuerza electromotriz
De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en la espira vale
siendo Φm el flujo magnético a través de una superficie apoyada en la espira.
En nuestro caso, esta superficie es un cuadrado de lado 2m/4 = 0.5 m, que tiene un área
y consideramos un sentido de recorrido antihorario alrededor del eje OZ, de forma que el vector normal a la superficie es 
El flujo del campo magnético se calcula mediante la integral
puesto que el campo magnético es independiente de la posición (solo depende del tiempo) y es paralelo al vector superficie, por lo que la integral se reduce a una multiplicación
Derivando esta expresión respecto al tiempo hallamos la f.e.m.
Numéricamente
