Superposición de fuerzas electrostáticas (GIA)
De Laplace
(→Carga que anula la interacción sobre q_3) |
(→Carga que anula la interacción sobre q_3) |
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| Línea 22: | Línea 22: | ||
===Carga que anula la interacción sobre <math>q_3</math>=== | ===Carga que anula la interacción sobre <math>q_3</math>=== | ||
Una carga <math>q_4</math> en el origen del sistema de referencia ejercería una fuerza | Una carga <math>q_4</math> en el origen del sistema de referencia ejercería una fuerza | ||
| - | <center><math>\vec{F}_{34}= k_e\!\ q_4q_3\ \frac{\vec{r}_3}{|\vec{r}_3|^3}= k_e\!\ | + | <center><math>\vec{F}_{34}= k_e\!\ q_4q_3\ \frac{\vec{r}_3}{|\vec{r}_3|^3}= k_e\!\ \frac{q_4q_3}{2\sqrt{2}\!\ d^2}\ \bigg(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\bigg)</math></center> |
sobre la carga <math>q_3</math>. Si esta interacción se superpone con la de las cargas <math>q_1</math> y <math>q_2</math>, la fuerza total que actúa sobre aquélla será ahora: | sobre la carga <math>q_3</math>. Si esta interacción se superpone con la de las cargas <math>q_1</math> y <math>q_2</math>, la fuerza total que actúa sobre aquélla será ahora: | ||
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Y para que ésta sea nula se deberá cumplir: | Y para que ésta sea nula se deberá cumplir: | ||
| - | <center><math>\vec{F}_3^\prime=\vec{0}\quad\Longleftrightarrow\quad\vec{F}_{34}=-(\vec{F}_{31}+\vec{F}_{32})=-\vec{F}_3</math></center> | + | <center><math>\vec{F}_3^\prime=\vec{0}\quad\Longleftrightarrow\quad\vec{F}_{34}=-(\vec{F}_{31}+\vec{F}_{32})=-\vec{F}_3=- k_e\!\ \frac{q_1q_3}{d^2}\ \bigg(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\bigg)</math></center> |
Revisión de 00:10 11 feb 2013
Contenido |
1 Enunciado
Dos partículas con cargas eléctricas q1 = q2 = 1μC se encuentran situadas en las posiciones 
y 
, siendo 
. Se coloca una tercera partícula con carga 
en 
.
- Calcular la fuerza sobre q3.
- ¿Qué valor ha de tener una carga q4 situada en el origen para que la fuerza neta sobre la partícula con carga q3 pase a ser nula?
2 Solución
2.1 Fuerza sobre la carga q3
Las fuerzas que describen la interacción electrostática verifican el principio de superposición. En el sistema que nos ocupa, la q3 está sometida a la acción simultánea de las cargas q1 y q2. La fuerza total 
que actúa sobre aquélla es igual a la suma vectorial de las fuerzas electrostáticas que cada una de las cargas q1 y q2 ejercerían por separado, y que verificarán la ley de Coulomb:
Utilizando las expresiones analíticas de los vectores que indican las posiciones de las tres cargas, se obtiene:
Y como las cargas q1 y q2 son idénticas, se tendrá que las componentes cartesianas de la fuerza total so iguales:
2.2 Carga que anula la interacción sobre q3
Una carga q4 en el origen del sistema de referencia ejercería una fuerza
sobre la carga q3. Si esta interacción se superpone con la de las cargas q1 y q2, la fuerza total que actúa sobre aquélla será ahora:
Y para que ésta sea nula se deberá cumplir:
