Ejercicio de partícula vinculada en equilibrio, Noviembre 2012 (F1 GIA)

De Laplace

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	Consideremos que el sistema se haya en una posición arbitraria en que las partículas <math>A</math> y <math>P</math>, ensartadas en sendos ejes horizontal y vertical, ocupan las posiciones dadas por los vectores posición,		Consideremos que el sistema se haya en una posición arbitraria en que las partículas <math>A</math> y <math>P</math>, ensartadas en sendos ejes horizontal y vertical, ocupan las posiciones dadas por los vectores posición,
-	<math>\overrightarrow{OA}=\vec{r}_A=y\!\ \vec{\jmath}\mathrmn{;}\qquad \overrightarrow{OP}=\vec{r}_P=x\!\ \vec{\imath}</math>	+	<math>\overrightarrow{OA}=\vec{r}_A=y\!\ \vec{\jmath}\mathrm{;}\qquad \overrightarrow{OP}=\vec{r}_P=x\!\ \vec{\imath}</math>

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1 Enunciado

El sistema de la figura está formado por dos barras fijas conectadas en el punto O y dirigidas, una en la dirección de la vertical gravitatoria OX, y otra en una dirección horizontal OY. Una partícula pesada P, de masa m, se halla ensartada en la barra vertical, pudiendo deslizar por ella sin rozamiento. Un segundo punto material A, cuya masa es despreciable, está obligado a moverse siempre en la barra horizontal. Un resorte de longitud natural nula y constante recuperadora K₁ tiene conectados cada uno de sus extremos a dichos puntos móviles. Un segundo resorte de constante K₂ y longitud natural l₀ conecta la partícula sin masa A con el punto fijo O. Considerando que el rozamiento entre la barra horizontal y la partícula A es también despreciable, determine las posiciones que ocupan las partículas y las fuerzas de reacción vincular que actúan sobre ellas cuando ambas se encuentran en equilibrio.

2 Solución

Consideremos que el sistema se haya en una posición arbitraria en que las partículas A y P, ensartadas en sendos ejes horizontal y vertical, ocupan las posiciones dadas por los vectores posición,